Schalldruck p und das reziproke Abstandsgesetz Schallabnahme Freifeld Abnahme Lautstärke Lautheit 1/r-Regel Abstand dB Dezibel Gesetze Abstand Distanz Entfernung Schallfeld Pegel Schall Druck Amplitude Schallabstandsgesetz - sengpielaudio
 
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Schalldruck  p und das reziproke Abstandsgesetz 1/r 
für punktförmige Schallquellen im Direktfeld (Freifeld)
 
Lineares Abstandsgesetz oder lineares Schwächungsgesetz
Wie nimmt der Schalldruck bzw. die Amplitude mit dem Abstand von der Schallquelle ab?
Wie nimmt der
Schalldruckpegel bei Verdopplung des Abstands von der Schallquelle ab?
 
 
Vermeide die Verwendung der psychoakustischen Ausdrücke Lautstärke und Lautheit.
Diese subjektive Schall-Empfindung ist nicht eindeutig messbar.

Die Begriffe "Lautstärke" oder "Lautheit" sind ein Problem, weil diese zur Psycho-Akustik gehören und solch eine persönliche Empfindung nicht klar bestimmbar ist.
Lautheit oder Lautstärke wird als psychologische Ergänzung der physischen Schall- Stärke (Amplitude) auch nach anderen Parametern als dem Schalldruck beurteilt, einschließlich der Frequenz, der Bandbreite, der spektralen Zusammensetzung, dem Informationsgehalt, der zeitlichen Struktur, der subjektiven Einstellung, sowie der Einwirkungsdauer des Schallsignals. Der gleiche Schall erzeugt nicht bei allen Individuen (Menschen) die gleiche Lautheitsempfindung.
 
 
Als psychoakustische Größen zur Beschreibung der "Lautstärke" gibt es den "Lautstärkepegel" (Lautheitspegel) LN mit der Einheit Phon und die "Lautheit" N mit der Einheit Sone.
 
Schallintensität I ist nicht Schalldruck p, denn für fortschreitende ebene Wellen gilt I ~ p2.
 
Vergleiche dazu auch das reziproke Quadratgesetz 1/r2,
wenn die Schallintensität als Schallenergiegröße verwendet wird.
Wie nimmt der Schall mit dem Abstand ab? Schall-Abnahme
 
Dieses ist eine Annäherung, bei der das Umfeld ein direktes Schallfeld bzw. ein reflexionsarmer Raum ist

In der realen Welt ist das reziproke Abstandsgesetz (das lineare Entfernungsgesetz) p ~ 1 /r eine Idealisierung, weil man genau gleiche Schallausbreitung des Schalldrucks p als Schallfeldgröße in alle Richtungen annimmt. Gibt es reflektierende Oberflächen im Schallfeld, dann wird reflektierter Schall dem direkten Schall hinzugefügt und man erhält mehr Schall an einer Hörposition, als die reziproke Abstandsregel voraussagt. Wenn es Schallhindernisse zwischen der Quelle und dem Messpunkt gibt, dann bekommt man geringere Werte, als die Regel aussagt. Dennoch ist dieses umgekehrte Abstandsgesetz eine angenäherte Schätzung für den Schalldruck, den man an einem entfernten Punkt im Direktfeld (Freifeld) erhalten würde.
Der Bezugschalldruckpegel p0 = 0 dB entspricht der Hörschwelle, also dem Schalldruck von 20 µPa = 20 · 10−6 Pa = 2 · 10−5 Pa oder 2 · 10−5 N/m2.
Schallfeldgrößen (Feldgrößen), wie der Schalldruck werden in der Tontechnik immer als Effektivwert (RMS) angegeben.

 Wenn man in der Entfernung
 r1   = m = ft
 den Schalldruckpegel (SPL1)
 Lp1 = dB misst,
 dann sagt das reziproke 1/r-Abstands- 
 gesetz in einer Entfernung von
 r2   = m = ft
 den Schalldruckpegel (SPL2) mit
 Lp2 = dB im Freifeld voraus.
Man kann numerisch das 1/r-Gesetz erforschen und bestätigen, dass bei Abstandsverdopplung der Schalldruck p als Schallfeldgröße auf die Hälfte (0,5) des Anfangswerts, also um etwa 6 dB abfällt, und dass bei zehnfacher Entfernung von der Schallquelle der Schalldruck p auf den zehnten Teil (0,1) des Anfangswerts, also um den Schalldruckpegel von etwa 20 dB abnimmt.
 
Es gibt keine Lärmabnahme oder Schallverminderung pro Meter.
Die Schallpegelabnahme geht mit 6 dB pro Abstandsverdopplung.
Schallleistung bzw. Schallleistungspegel haben mit der Entfernung absolut nichts zu tun.
 
Formel Pegelabnahme Schalldruck
 
 
Merke: Die abgestrahlte Schallleistung (Schallintensität) ist die
Ursache und der
Schalldruck ist die Wirkung oder der Effekt.
Wobei besonders den Tontechniker die Schallwirkung interessiert.
Die Wirkung der Temperatur und des Schalldrucks:
Schalldruck und Schallleistung – Wirkung (Effekt) und Ursache
.
 
 
 
Akustiker und Schallschützer ("Lärmbekämpfer") brauchen die Schall- intensität und die Schallleistung – jedoch benötigen Tontechniker und Sound-Designer ("Ohrenmenschen") diese Schallenergiegröße kaum.
 
Daher sollte man sich eher um die Schallfeldgröße, den Schallwechseldruck kümmern und um den Pegel (Schalldruckpegel SPL) als Wirkung an den Trommelfellen des Gehörs und an den Membranen der Mikrofone, sowie der entsprechenden Audiospannung bzw. dem Spannungspegel.
 

Schalldruck und Schallleistung − Wirkung und Ursache

Schalldruckpegel und Schalldruck

Einfach den Wert links oder rechts eingeben.
Der Rechner arbeitet in beide Richtungen des
Zeichens.
Bei Dezimal-Eingabe ist stets der Punkt zu verwenden.

 
Schalldruckpegel Lp 
dB-SPL
 ↔  Schalldruck p  
Pa
Start   Formel
Bezugsschalldruck p0 = 20 μPa = 2 · 10−5 Pa ≡ 0 dB     Pa = N/m2

Schallwellen bewegen unsere Trommelfelle.
Aber welche Schallgröße erzeugt denn diese Wirkung?

Schallwahrnehmung

Schalldruck und Schallleistung – Wirkung (Effekt) und Ursache
 
Schallleistung ist zwar die Ursache - aber Schalldruck erzeugt die hörbare Wirkung (Effekt).

Reziprokes Abstandsgesetz 1/r für Schalldruck
Reziprokes Abstandsgesetz
Entfernungsgesetz für Schallfeldgrößen
Die gezeigten Graphen sind normiert
Entfernungs-
Verhältnis 
Schalldruck
p proportional 1/r
1 1/1 = 1,0000
2 1/2 = 0,5000
3 1/3 = 0,3333
4 1/4 = 0,2500
5 1/5 = 0,2000
6 1/6 = 0,1667
7 1/7 = 0,1429
8 1/8 = 0,1250
9 1/9 = 0,1111
10 1/10 = 0,1000

Schalldruckberechnung mit dem reziproken Abstandsgesetz

Der Zusammenhang von Schalldruck, Schallintensität und Abstandsgesetz:
(r ist der Abstand von der Schallquelle zum Messpunkt)   p = 1 / r

             Intensität-Abstand
Daraus folgt    Schalldruck-Abstand
Aha!

Formeln zur Abstandsdämpfung (Abstandsänderung) −
Berechnung der Änderung des Schalldrucks

Der Effektivwert des Schalldrucks ͠p nimmt umgekehrt proportional mit zunehmender Entfernung von der Schallquelle ab, also mit 1 / r:
 
Formel Pegelabnahme Schalldruck
 
Formel Abstand Schalldruck
 
Hierbei ist:
p1  =  Schalldruck 1 bei kleinem Abstand r1 von der Schallquelle
p2  =  Schalldruck 2 bei größerem Abstand r2 von der Schallquelle
r1  =  Kleinerer Abstand r1 von der Schallquelle
r2  =  Größerer Abstand r2 von der Schallquelle
 
Der Schalldruckpegel Lp in Abhängigkeit von der Schallquellenentfernung r im Raum:
Schallfeld
D: Direktschallfeld der Kugelquelle
R: Raumschallfeld (Diffusfeld)
rH: Hallradius
 
Bei Entfernungsverdopplung fallen die Werte für den Schalldruck auf die Hälfte (50%) des Anfangswerts.
Bei Entfernungsverdopplung fallen die Werte für die Schallintensität auf ein Viertel (25%) des Anfangswerts.
Dieses entspricht einer Pegelabnahme um 6 dB. Für die Pegeländerung in dB gilt:
 
Formel Pegelabnahme Schalldruck
 
 
Wie ist der Schallpegel von der Entfernung zur Schallquelle abhängig?
Der Schallpegel nimmt im Freifeld mit 6 dB pro Abstandsverdopplung ab,
dabei sinkt der Schalldruckauf die Hälfte - und nicht auf ein Viertel.
Es ist die Schallintensität, die dabei auf ein Viertel des Anfangswerts sinkt.

 
Zur irrigen Meinung, dass der Schall quadratisch mit der Entfernung abnimmt
 

Sicher verringert eine Verdoppelung der Distanz, des Abstands oder der Entfernung von der Schallquelle im Direktfeld den "Schallpegel" immer um (−)6 dB, egal ob es sich um den Schalldruckpegel oder den Schallintensitätspegel handelt! Dabei verringert sich der Schalldruck p (Feldgröße) auf 1/2 (50 %) und die Schallintensität I (Energiegröße) auf
1/22 = 1/4 (25 %) des jeweiligen Anfangswerts.

Das reziproke Abstandsgesetz 1/r gilt für das Abstandsverhalten von Feldgrößen und das reziproke Quadratgesetz 1/r2 gilt für das Abstandsverhalten von Energiegrößen.
Die
Schallfeldgröße zum Quadrat ist proportional der Energiegröße  –  z. B. p2 ~ I.

Abstandsdämpfung in Dezibel
dB and distance ratio - sengpielaudio
Entfernungsverhältnis

Schallfeldgröße    AnimatedLaughingSmiley
Schalldruck, Schallschnelle, Amplitude
Schallauslenkung, Spannung,
(Stromstärke, elektrischer Widerstand).
Reziprokes Abstandsgesetz 1/r
         Schallenergiegröße
Schallintensität, Schallenergiedichte,
Schallenergie, Schallleistung,
(elektrische Leistung).

Reziprokes Quadratgesetz 1/r²

Umrechnungen und Berechnungen - Schallgrößen und ihre Pegel
Umrechnung von Schallgrößen (Pegel)
Änderung des Schalldruckpegels mit der Entfernung

Häufig vorkommende falsche Behauptungen mit Schallgrößen
im Zusammenhang mit dem Abstand von der Schallquelle.

Falsche Abnahme vom Schalldruck mit der Entfernung zur Schallquelle − ohne Quadrat!   p ~ 1 / r

Richtige Version Falsche Formulierung
Der Schalldruck (Amplitude) nimmt bei zuneh-
mender Entfernung von der Schallquelle mit 1/
r ab.
Das ist das reziproke Abstandsgesetz 1/r.
Der Schalldruck (Amplitude) nimmt bei zuneh-
mender Entfernung umgekehrt proportional mit
dem Abstand-Quadrat, also mit 1/
r2 ab. Sehr falsch
Der Schalldruckpegel nimmt bei
Verdopplung des Abstands um (−)6 dB ab,
also auf 1/2 (50 %) des Schalldruck-Anfangswerts.
Der Schalldruckpegel nimmt bei
zunehmender Entfernung von der Schallquelle
mit (−)3 dB je Abstandsverdopplung ab.          falsch
Die Schallintensität (Energie) nimmt bei
zunehmender Entfernung von der Quelle mit 1/
r2 ab.
Das ist das reziproke Quadratgesetz 1/r2.
Die Schallintensität (Energie) nimmt bei zuneh-
mender Entfernung von der Schallquelle umgekehrt
proportional mit dem Abstand 1/
r ab.               falsch
Der Schallintensitätspegel nimmt bei
Verdopplung des Abstands um (−)6 dB ab,
also auf 1/4 (25 %) des Intensitäts-Anfangswerts.
Der Schallintensitätspegel nimmt bei
zunehmender Entfernung von der Schallquelle
mit (−)3 dB je Abstandsverdopplung ab.          falsch

Schalldruck ist nicht Schallintensität

Weder die Schallleistung, noch der Schallleistungspegel nimmt bei Verdopplung des Abstands um einen Wert bzw. um irgendwelche dBs ab. Weshalb ist das so?
Der Schallleistungspegel quantifiziert die gesamte von einem Objekt als Schall abgestrahlte Energie. Anders als der Schalldruck ist die Schallleistung unabhängig von der Entfernung zum Objekt, dem umgebenden Raum und anderen Einflüssen.

Wieviel dB Pegeländerung ist denn zweimal (doppelt, halb) oder dreimal so laut?

 
Unterscheide: Schalldruck p ist eine "Schallfeldgröße"
und Schallintensität I ist eine "Schallenergiegröße".
Selten wird dieses in der Lehre scharf genug getrennt und bisweilen sogar unrichtig gleichgesetzt. Aber I ~ p2.
 

Änderung der Schallleistung mit dem Abstand ist Unsinn
 
 
Frage: Wie geht denn die Abnahme der Schallleistung mit der Entfernung?"
Antwort:" April - April. Die Schalleistung
Pak nimmt nicht mit der Entfernung von der Schallquelle ab."
 
Der Schallleistungspegel bzw. die Schallleistung ist fest an die Schallquelle gebunden. Die Schallleistung ist von der Entfernung wirklich unabhängig.
 
Schalldruckpegel und Schallintensiätspegel verringern gleichermaßen mit der Entfernung von der Schallquelle ihren Dezibel-Wert. Jedoch hat die Schallleistung bzw. der Schallleistungspegel nichts (!) mit der Entfernung von der Schallquelle zu tun.
Gedankenhilfe: Eine 100-Watt-Glühlampe hat in 1 m und in 10 m Entfernung wirklich immer die gleichen 100 Watt, die von der Lampe ständig abgestrahlt (emittiert) wird. Diese Watt ändern sich nicht mit der Entfernung.

 
Eine häufige Frage: "Ist die Schallleistung entfernungsabhängig oder abstandsabhängig?" Die klare Antwort ist: "Schallleistung hat nichts mit Entfernung zu tun."
 
 
Stellen Sie sich eine Schallquelle in der Mitte einer Kugel mit dem Radius r vor. Diese Schallquelle gibt ständig eine Leistung P ab. Die Schallintensität I ist überall auf der Oberfläche der Kugel die gleiche. Die Intensität I ist definiert als die Schallleistung P pro Flächeneinheit A. Die Oberfläche der Kugel beträgt A = 4 π r2, so dass die Schallintensität die Schallleistung (Schalleistung) pro Oberfläche in Quadratmeter ist, also laut Definition:
I = P / 4 π r2.
Wir sehen, dass die Schallintensität umgekehrt proportional zum Quadrat der Entfernung
von der Quelle ist:
I2 / I1 = r12 / r22.
Aber die Schallintensität als Energie ist auch proportional zum Quadrat des Schalldrucks
als Feldgröße. I ~ p2. Deshalb können wir schreiben:

p2 / p 1 = r1 / r2. Der Schalldruck p ändert sich mit dem Abstand 1 / r.

Wenn wir also die Entfernung verdoppeln, so reduziert sich der Schalldruck um den Faktor 2, aber die Schallintensität um den Faktor 4. Mit anderen Worten: Wir vermindern hierbei den Schallpegel um 6 dB. Wird der Abstand r zur Schallquelle um den Faktor 10 vergrößert, so wird der Pegel um 20 dB vermindert, wenn man die Schallfeldgröße meint.

Wieviel dB Pegeländerung ist denn zweimal (doppelt, halb) oder dreimal so laut?

Ein weiteres schwieriges Thema ist:
Wie nimmt denn die Lautstärke (Lautheit) mit der Entfernung von einer Schallquelle ab?
Wie nimmt denn der Schalldruck (Spannung) mit der Entfernung von einer Schallquelle ab?
Wie nimmt die Schallintensität (nicht die Schallleistung) mit der Entfernung von einer Schallquelle ab? Die Anfängerfrage dazu lautet ganz schlicht:
Wie nimmt denn der Schall mit der Entfernung ab?

Intensität bezeichnet umgangssprachlich die Weise, mit der etwas betrieben wird: intensiv, gedrängt, konzentriert. Intensität ist aber speziell in der Physik ein wichtiger Fachausdruck allein für die Energie und in der Akustik für die Schallintensität. Das Wort Intensität wird häufig unrichtig für Stärke, Kraft, Amplitude und Pegel verwendet. Es sollte aber nur genommen werden, wenn wirklich die (Strahlungs-)Energie gemeint ist. In der Tonaufnahmetechnik mit Mikrofonen ist so gut wie immer die Stärke, die Kraft, die Amplitude oder der Pegel des Schalls als Wirkung gemeint und nur als seltene Ausnahme einmal die Schallintensität (Energie) als Ursache. Selbst die "Intensitäts"-Stereofonie arbeitet nicht mit den Intensitäten als Energiegröße, sondern mit den linearen Schalldruckpegel- unterschieden.
Mikrofone und Ohren sind Sensoren, die allein für die Schallfeldgröße, also für den Schalldruck empfindlich sind. Darum gilt hier das 1/r Gesetz für den Abstand. "Schallintensität" ist Schallleistung pro Flächeneinheit, während "Druck" ein Maß für Kraft pro Flächeneinheit ist. Intensität als Energiegröße ist nicht gleich Druck als Feldgröße oder Quellengröße.

Abnahme des Schalls mit der Entfernung

Für eine Kugelwelle gilt:
Der Schalldruckpegel nimmt bei Verdopplung des Abstands um (−)6 dB ab,
Der Schalldruck fällt also auf das 1/2-fache (50 %) des Schalldruckanfangswerts.
Der Schalldruck nimmt dabei im Verhältnis 1/r zum Abstand ab.
 
Der Schallintensitätspegel nimmt bei Verdopplung des Abstands auch um (−)6 dB ab,
Die Intensität fällt also auf das 1/4-fache (25 %) des Schallintensitätsanfangswerts.
Die Schallintensität nimmt dabei im Verhältnis 1/r2 zum Abstand ab.

Für eine Zylinderwelle einer Linienquelle (Linienstrahler) gilt:

Der Schalldruckpegel nimmt bei Verdopplung des Abstands nur um (−)3 dB ab,
Der Schalldruck fällt also auf das 0,707-fache (70,7 %) des Schalldruckanfangswerts.
Der Schalldruck nimmt dabei im Verhältnis 1/r zum Abstand ab.
*) Ein Lautsprecher Line-Array arbeitet zwar nach diesem Prinzip, jedoch nimmt wegen der endlichen Länge des Arrays der Schalldruckpegel (SPL) (!) der tiefen Frequenzen kugelförmig mit der Verdopplung des Abstands um (−)6 dB ab.
 
Der Schallintensitätspegel nimmt bei Verdopplung des Abstands auch um (−)3 dB ab,
Die Intensität fällt also das auf 1/2-fache (50 %) des Schallintensitätsanfangswerts.
Die Intensität nimmt dabei im Verhältnis 1/r zum Abstand ab.

Abnahme des Schalls mit Entfernung - sengpielaudio
 
Abnahme von Schalldruck, Schallschnelle und Schallintensiät
im Nahfeld und im Fernfeld eines Kugelstrahlers 0. Ordnung
 
Ohrenmenschen, wie Tontechniker und Sound-Designer interessieren sich überwiegend für die Schallfeldgrößen und betrachten darum hier den Schalldruckabfall bei Entfernungsverdopplung.
Akustiker und Lärmbekämpfer interessieren sich überwiegend für die Schallenergiegrößen und betrachten darum eher den Wirkintensitätsabfall z. B. bei Entfernungsverdopplung.
Alle betrachten vereint die gleiche Linie!   AnimatedLaughingSmiley   Ist das nicht schön?

Trotzdem verläuft der Abfall des Schalldrucks mit 1/r und der Abfall der Schallintensität mit 1/r2.
Das sollte man schon richtig verstehen. I ~ p2.
Intensität ist proportional zum Quadrat der Amplitude (Schalldruck).
 
Direktfeld D (Freifeld) und Raumfeld R (Diffusfeld)
 
Unser Gehör (Trommelfell) ist direkt für den Schalldruck empfindlich. Aus geschichtlicher Sicht wurden die Pegeldifferenzen beim Stereohören "Intensitäts"-Unterschiede genannt.
Aber Schallintensität ist eine spezifisch definierte Größe, die nicht durch ein Mikrofon aufgenommen werden kann, noch würde es für eine Tonaufnahme nützlich sein, wenn das so wäre. Darum nenne "Intensitäts"-Stereofonie besser Pegeldifferenz-Stereofonie.
 
Wenn man als Techniker mit der Überprüfung der Tonqualität durch das Gehör zu tun hat, dann denkt man an die Schallwellen, welche die Trommelfelle durch den Schallwechseldruck als Schallfeldgröße bewegen. Dazu gibt es den Rat an Tontechniker: Vermeide die Verwendung von Schallleistung und Schallintensität als Schallenergiegrößen.
 
Wie nimmt der Schall mit der Entfernung ab?

Das Abstandsgesetz oder Entfernungsgesetz
 
Das reziproke Quadratgesetz 1/r² und das reziproke Abstandsgesetz 1/r

Die Strahlung von Licht oder die Strahlung der Radioaktivitätoder die Signalstärke einer Sendeantenne (Mobilfunk) ist umgekehrt proportionalzum Quadrat von der Entfernung (vom Abstand, von der Distanz), nimmt also mit dem Quadrat der Entfernung ab (1/r²).
So nimmt auch die Schallintensität mit 1/r², also dem Quadrat der Entfernung ab.
Es handelt sich hier um Energiegrößen oder Leistungsgrößen.
"Die Sehnsucht nach der Heimat wächst mit dem Quadrat der Entfernung." … aber der Schalldruck nimmt einfach mit 1/
r zur der Entfernung r ab - also ohne Quadrat.
Dazu gibt es den Rat: Vermeide als Tontechniker möglichst die Verwendung von Schallleistung und Schallintensität als Schallenergiegrößen.
 
Weiterführende Links:
Das menschliche Lautstärke-Empfinden - Lautheitsfaktor und Lautstärkefaktor
Dämpfung des Schallpegels mit der Entfernung
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Schalldruck und Schallleistung − Wirkung und Ursache
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Akustische Äquivalenz zum Ohmschen Gesetz
 
 
 
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