Schallintensität und das reziproke Quadratgesetz Schallenergiegröße Schalldruck Amplitude Effektivwert Schall Entfernung - sengpielaudio
 
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Schallintensität I und das reziproke Quadratgesetz 1/r²
 
Quadratisches Abstandsgesetz, Abstandsquadratgesetz oder exponentielles Schwächungsgesetz
Wie nimmt die Schallintensität mit dem Abstand von der Schallquelle ab?
Wie nimmt der Schallintensitätspegel bei Verdopplung des Abstands von der Schallquelle ab?

Punktquellen gehorchen bei Gravitationskraft, elektrischem Feld, Licht oder Strahlung dem inversem Quadratgesetz.
 
 
Vermeide die Verwendung der psychoakustischen Ausdrücke Lautstärke und Lautheit.
Diese subjektive Schall-Empfindung ist nicht eindeutig messbar.

Die Begriffe "Lautstärke" oder "Lautheit" sind ein Problem, weil diese zur Psycho-
Akustik gehören und solch eine persönliche Empfindung nicht klar bestimmbar ist.

Lautheit oder Lautstärke wird als psychologische Ergänzung der physischen Schall-
Stärke (Amplitude) auch nach anderen Parametern als dem Schalldruck beurteilt,
einschließlich der Frequenz, der Bandbreite, der spektralen Zusammensetzung, dem
Informationsgehalt, der zeitlichen Struktur, der subjektiven Einstellung, sowie der
Einwirkungsdauer des Schallsignals. Der gleiche Schall erzeugt nicht bei allen
Individuen (Menschen) die gleiche Lautheitsempfindung.

 
 
Als psychoakustische Größen zur Beschreibung der "Lautstärke" gibt es den "Lautstärkepegel"
(Lautheitspegel) LN mit der
Einheit Phon und die "Lautheit" N mit der Einheit Sone.
 
Schalldruck ist nicht Schallintensität, denn für fortschreitende ebene Wellen gilt I ~ p2.
 
Vergleiche dazu auch das reziproke Abstandsgesetz 1/r,
wenn der Schalldruck als Schallfeldgröße verwendet wird.
 
Der Schalldruck ist umgekehrt proportional zum Abstand von der Mess-Stelle zur
Schallquelle, so dass beim Verdoppeln des Abstands der Schalldruck halbiert wird.

 
Wie nimmt der Schall mit dem Abstand ab?
Dämpfung des Schallpegels mit der Entfernung
 
Dieses ist eine Annäherung, bei der das Umfeld ein direktes Schallfeld bzw. ein reflexionsarmer Raum ist
 
In der realen Welt ist das reziproke Quadratgesetz (das quadratische Abstandsgesetz) I ~ 1 / r2
eine Idealisierung, weil man genau gleiche Schallausbreitung der Schallintensität Ials
Schallenergiegröße in alle Richtungen annimmt. Gibt es reflektierende Oberflächen im
Schallfeld, dann wird reflektierter Schall dem direkten Schall hinzugefügt und man erhält mehr
Schall an einer Hörposition, als das reziproke Quadratgesetz voraussagt. Wenn es
Schallhindernisse zwischen der Quelle und dem Messpunkt gibt, dann bekommt man geringere
Werte, als das Quadratgesetz voraussagt. Dennoch ist dieses umgekehrte Quadratgesetz eine
angenäherte Schätzung für die Schallintensität als Energiegröße, die man an einem entfernten
Punkt im Direktfeld (Freifeld) erhalten würde. Der Bezugschallintensitätspegel
I0 = 0 dB
entspricht der Schallintensität von
I0 =1 pW/m2 = 1 · 10−12 W/m2.
Hinweis: Da der Schallintensitätspegel (Energiegröße) nur schwer messbar ist, wird
üblicherweise dafür der Schalldruckpegel (Feldgröße) in Dezibel gemessen. Eine Verdoppelung
des Schalldrucks erhöht den Schalldruckpegel um 6 dB.
Schalldruck in Pa ist wirklich keine Schallintensität in W/m².

 Wenn man in der Entfernung
 r1   = m = ft
 den Schallintensitätspegel (SIL1)
 LI1 = dB misst,
 dann sagt das reziproke 1/r2-Quadratgesetz 
 in einer Entfernung von
 r2   = m = ft
 den Schallintensitätspegel (SIL2) mit
 LI2 = dB im Freifeld voraus.
Man kann numerisch das 1/r2-Gesetz erforschen und bestätigen, dass bei Abstandsverdopplung
die Schallintensität I als Schallenergiegröße auf ein Viertel (0,25) des Anfangswerts, also um
etwa (−)6 dB abfällt, und dass bei zehnfacher Entfernung von der Schallquelle die
Schallintensität I auf ein Hundertstel (0,01) des Anfangswerts, also um etwa 20 dB abnimmt.
 
Es gibt keine Lärmabnahme oder Schallverminderung pro Meter.
Die Schallpegelabnahme geht mit 6 dB pro Abstandsverdopplung.
Schallleistung bzw. Schallleistungspegel haben mit der Entfernung absolut nichts zu tun.
 
Formel Pegelabnahme Schalldruck
 
 
Merke: Die abgestrahlte Schallleistung (Schallintensität) ist die Ursache 
und der
Schalldruck ist die Wirkung oder der Effekt.
Wobei besonders den Tontechniker die Schallwirkung interessiert.
Die Wirkung der Temperatur und des Schalldrucks:
Schalldruck und Schallleistung – Wirkung (Effekt) und Ursache
.
 
 
 
 Akustiker und Schallschützer ("Lärmbekämpfer") brauchen die Schall-
intensität und die Schallleistung – jedoch benötigen Tontechniker und
Sound-Designer ("Ohrenmenschen") diese Schallenergiegröße kaum.

 
Daher sollte man sich eher um die Schallfeldgröße, den Schallwechseldruck
kümmern und um den Pegel (Schalldruckpegel SPL) als Wirkung an den
Trommelfellen des Gehörs und an den Membranen der Mikrofone, sowie der
entsprechenden Audiospannung bzw. seinem Spannungspegel.

 

Schalldruck und Schallleistung − Wirkung und Ursache

Schallintensitätspegel und Schallintensität

Einfach den Wert links oder rechts eingeben.
Der Rechner arbeitet in beide Richtungen des
Zeichens.
Bei Dezimal-Eingabe ist stets der Punkt zu verwenden.

Schallintensitätspegel LI 
dB-SIL
 ↔  Schallintensität I  
W/m2
Formel   Formel
Bezugsschallintensität I0 = 1 pW/m2 = 10−12 W/m2 ≡ 0 dB
Reziprokes Quadratgesetz 1/r2
 
Reziprokes Quadratgesetz
Entfernungsgesetz für Schallenergiegrößen
Die gezeigten Graphen sind normiert
Entfernung-
Verhältnis 
Schallintensität
Iproportional 1/r2
1 1/1² = 1/1 = 1,0000
2 1/2² = 1/4 = 0,2500
3 1/3² = 1/9 = 0,1111
4 1/4² = 1/16 = 0,0625
5 1/5² =1/25= 0,0400
6 1/6² = 1/36= 0,0278
7 1/7² = 1/49 = 0,0204
8 1/8² = 1/ 64= 0,0156
9 1/9² = 1/81 = 0,0123
10 1/10² =1/100 = 0,0100

Schallintensitätsberechnung mit dem reziproken Quadratgesetz

Der Zusammenhang von Schallintensität, Schalldruck und Quadratgesetz:
(r ist der Abstand von der Schallquelle zum Messpunkt)   I ~ 1 / r2

             Intensität-Abstand
Daraus folgt Schalldruck-Abstand
Aha!

Formeln zur Abstandsdämpfung (Abstandsänderung) −
Berechnung der Änderung der Schallintensität

Die Schallintensität nimmt umgekehrt proportional quadratisch mit zunehmender
Entfernung von der Schallquelle ab, also mit 1 / r2:
 
Formel Pegelabnahme Schalldruck
 
Formel Abstand Intensitaet
 
Hierbei ist:
I1  =  Schallintensität 1 bei kleinem Abstand r1 von der Schallquelle
I2  =  Schallintensität 2 bei größerem Abstand r2 von der Schallquelle
r1  =  kleiner Abstand r1von der Schallquelle
r2  =  größerer Abstand r2 von der Schallquelle
 
Anmerkung: Da die Schallintensität schwierig zu messen ist, ist es
üblich, den Schalldruck zu messen. Das Verdoppeln des Schalldrucks
erhöht den Schalldruckpegel (SPL) um 6 dB.
 
Der Schalldruckpegel Lp in Abhängigkeit von
der Schallquellenentfernung r im Raum
Schallfeld
D: Direktschallfeld der Kugelquelle
R: Raumschallfeld (Diffusfeld)
rH: Hallradius
 
Bei Entfernungsverdopplung fallen die Werte für den Schalldruck auf die Hälfte des Anfangswerts.
Bei Entfernungsverdopplung fallen die Werte für die Schallintensität auf ein Viertel des Anfangswerts.
Dieses entspricht einer Pegelabnahme um 6 dB. Für die Pegeländerung in dB gilt:
 
Formel Pegelabnahme Schalldruck
 
Sicher verringert eine Verdoppelung der Distanz, des Abstands oder der Entfernung von der
Schallquelle im Direktfeld den "Schallpegel" immer um (−)6 dB, egal ob es sich um den
Schallintensitätspegel oder den Schalldruckpegel handelt! Dabei verringert sich die
Schallintensität I (Energiegröße) auf 1/22 = 1/4 (25 %) und der Schalldruck p (Feldgröße)
auf 1/2 (50 %) des jeweiligen Anfangswerts.

Das reziproke Quadratgesetz 1/r2 gilt für das Abstandsverhalten von Energiegrößen
und das reziproke Abstandsgesetz 1/r gilt für das Abstandsverhalten von Feldgrößen.
Die
Energiegröße ist proportional der Feldgröße zum Quadrat   –  z. B. I ~ p2.
 
 
Wie ist der Schallpegel von der Entfernung zur Schallquelle abhängig?
Der Schallpegel nimmt im Freifeld mit 6 dB pro Abstandsverdopplung ab,
dabei sinkt der Schalldruckauf die Hälfte - und nicht auf ein Viertel.
Es ist die Schallintensität, die dabei auf ein Viertel des Anfangswerts sinkt.

 
Zur irrigen Meinung, dass der Schall quadratisch mit der Entfernung abnimmt
 

Schallenergiegröße
Schallintensität, Schallenergiedichte,
Schallenergie, Schallleistung,
(elektrische Leistung).

Reziprokes Quadratgesetz 1/r²
         Schallfeldgröße    AnimatedLaughingSmiley
Schalldruck, Schallschnelle, Amplitude,
Schallauslenkung, Spannung,
(Stromstärke, elektrischer Widerstand).

Reziprokes Abstandsgesetz 1/r
 
Umrechnungen und Berechnungen - Schallgrößen und ihre Pegel
Umrechnung von Schallgrößen (Pegel)
Änderung des Schalldruckpegels mit der Entfernung

Häufig vorkommende falsche Behauptungen mit Schallgrößen
im Zusammenhang mit dem Abstand von der Schallquelle.

Falsche Abnahme vom Schalldruck mit der Entfernung zur Schallquelle − ohne Quadrat!   p ~ 1 / r

Richtige Version Falsche Formulierung
Die Schallintensität (Energie) nimmt bei
zunehmender Entfernung von der Quelle mit 1/
r2 ab.
Das ist das reziproke Quadratgesetz 1/r2.
Die Schallintensität (Energie) nimmt bei zuneh-
mender Entfernung von der Schallquelle umgekehrt
proportional mit dem Abstand 1/r ab.              falsch
Der Schallintensitätspegel nimmt bei
Verdopplung des Abstands um (−)6 dB ab,
also auf 1/4 (25 %) des Intensitäts-Anfangswerts.
Der Schallintensitätspegel nimmt bei
zunehmender Entfernung von der Schallquelle mit
(−)3 dB je Abstandsverdopplung ab.               falsch
Der Schalldruck (Amplitude) nimmt bei zuneh-
mender Entfernung von der Schallquelle mit 1/
r ab.
Das ist das reziproke Abstandsgesetz 1/r.
Der Schalldruck (Amplitude) nimmt bei zuneh-
mender Entfernung umgekehrt proportional mit
dem Abstand-Quadrat, also mit 1/r2 ab. Sehr falsch
Der Schalldruckpegel nimmt bei
Verdopplung des Abstands um (−)6 dB ab,
also auf 1/2 (50 %) des Schalldruck-Anfangswerts.
Der Schalldruckpegel nimmt bei
zunehmender Entfernung von der Schallquelle mit
(−)3 dB je Abstandsverdopplung ab.               falsch

Schalldruck ist nicht Schallintensität

Weder die Schallleistung, noch der Schallleistungspegel nimmt bei Verdopplung
des Abstands um einen Wert bzw. um irgendwelche dBs ab. Weshalb ist das so?

Der Schallleistungspegel quantifiziert die gesamte von einem Objekt als Schall abgestrahlte
Energie. Anders als der Schalldruck ist die Schallleistung unabhängig von der
Entfernung
zum Objekt, dem umgebenden Raum und anderen Einflüssen.

Wieviel dB Pegeländerung ist denn zweimal (doppelt, halb) oder dreimal so laut?

Schalldruck ist nicht Schallintensität

 
Unterscheide: Schalldruck p ist eine "Schallfeldgröße"
und Schallintensität I ist eine "Schallenergiegröße".
Selten wird dieses in der Lehre scharf genug getrennt
und bisweilen sogar unrichtig gleichgesetzt. Aber I ~ p2.

 

Änderung der Schallleistung mit dem Abstand ist Unsinn
 
 
Frage: Wie geht denn die Abnahme der Schallleistung mit der Entfernung?"
Antwort:" April - April. Die Schalleistung
Pak nimmt nicht mit der Entfernung von
der Schallquelle ab."

 
Der Schallleistungspegel bzw. die Schallleistung ist fest an die Schallquelle
gebunden. Die Schallleistung ist von der Entfernung wirklich unabhängig.

 
Schalldruckpegel und Schallintensiätspegel verringern gleichermaßen mit der
Entfernung von der Schallquelle ihren Dezibel-Wert. Jedoch hat die
Schallleistung
bzw. der Schallleistungspegel nichts (!) mit der Entfernung von der Schallquelle zu
tun.
Gedankenhilfe: Eine 100-Watt-Glühlampe hat in 1 m und in 10 m Entfernung wirklich
immer die gleichen 100 Watt, die von der Lampe ständig abgestrahlt (emittiert) wird.
Diese Watt ändern sich nicht mit der Entfernung.

 
Eine häufige Frage: "Ist die Schallleistung entfernungsabhängig oder
abstandsabhängig?" Die klare Antwort ist: "Nein, weder noch."

 
 
dB und Abstand - sengpielaudio
 
Abnahme von Schalldruck, Schallschnelle und Schallintensiät
im Nahfeld und im Fernfeld eines Kugelstrahlers 0. Ordnung
 
Akustiker und Schallschützer (Lärmbekämpfer) interessieren sich
überwiegend für die Schallenergiegrößen und betrachten darum hier den
Wirkintensitätsabfall bei Entfernungsverdopplung.
Tontechniker und Sound-Designer (Ohrenmenschen) interessieren
sich überwiegend für die Schallfeldgrößen und betrachten darum hier den
Schalldruckabfall bei Entfernungsverdopplung.
Alle betrachten vereint die gleiche Linie!   AnimatedLaughingSmiley   Ist das nicht schön?
Trotzdem verläuft der Abfall des Schalldrucks mit 1/
r und der Abfall der
Schallintensität mit 1/
r2 . Das sollte man schon richtig verstehen. I ~ p2.
Intensität ist proportional zum Quadrat der Amplitude des Schalldrucks.
 
Unser Gehör (Trommelfell) ist direkt für den Schalldruck empfindlich. Aus geschichtlicher Sicht wurden die Pegeldifferenzen beim Stereohören "Intensitäts"-Unterschiede genannt.
Aber Schallintensität ist eine spezifisch definierte Größe, die nicht durch ein Mikrofon aufgenommen werden kann, noch würde es für eine Tonaufnahme nützlich sein, wenn das so wäre. Darum nenne "Intensitäts"-Stereofonie besser Pegeldifferenz-Stereofonie.
 
Wenn man als Tontechniker mit der Überprüfung der Tonqualität durch das Gehör zu tun hat, dann denkt man an die Schallwellen, welche die Trommelfelle durch den Schallwechseldruck als Schallfeldgröße bewegen. Dazu gibt es den Rat: Vermeide als Tontechniker möglichst die Verwendung von Schallleistung und Schallintensität als Schallenergiegrößen.
 
Wie nimmt der Schall mit der Entfernung ab?
 
Weiterführende Links:
Das menschliche Lautstärke-Empfinden - Lautheitsfaktor und Lautstärkefaktor
Dämpfung des Schallpegels mit der Entfernung
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