Schallintensität und das reziproke Quadratgesetz 1/r² - nicht für den Schalldruck der Tontechnik Schalldruck Amplitude

Schallintensität I und das reziproke Quadratgesetz 1/r²

Quadratisches Abstandsgesetz, Abstandsquadratgesetz oder exponentielles Schwächungsgesetz
● Wie nimmt die Schallintensität mit dem Abstand von der Schallquelle ab? ●
Wie nimmt der Schallintensitätspegel bei Verdopplung des Abstands von der Schallquelle ab?
Schalldruck ist nicht Schallintensität, denn für fortschreitende ebene Wellen gilt I ~ p².

Vergleiche dazu auch das reziproke Abstandsgesetz 1/r,
wenn der Schalldruck als Schallfeldgröße verwendet wird.

Wie nimmt der Schall mit dem Abstand ab?
Dämpfung des Schallpegels mit der Entfernung

Dieses ist eine Annäherung, bei der das Umfeld ein direktes Schallfeld bzw. ein reflexionsarmer Raum ist

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In der realen Welt ist das reziproke Quadratgesetz (das quadratische Abstandsgesetz) I ~ 1/r²
eine Idealisierung, weil man genau gleiche Schallausbreitung der Schallintensität I als Schallenergiegröße in alle Richtungen annimmt. Gibt es reflektierende Oberflächen im Schallfeld, dann wird reflektierter Schall dem direkten Schall hinzugefügt und man erhält mehr Schall an einer Hörposition, als das reziproke Quadratgesetz voraussagt. Wenn es Schallhindernisse zwischen der Quelle und dem Messpunkt gibt, dann bekommt man geringere Werte, als das Quadratgesetz voraussagt. Dennoch ist dieses umgekehrte Quadratgesetz eine angenäherte Schätzung für die Schallintensität als Energiegröße, die man an einem entfernten
Punkt im Direktfeld (Freifeld) erhalten würde. Der Bezugschallintensitätspegel I₀ = 0 dB entspricht der Schallintensität von I₀ =1 pW/m² = 1 · 10⁻¹² W/m².
Hinweis: Da der Schallintensitätspegel (Energiegröße) nur schwer messbar ist, wird üblicherweise dafür der Schalldruckpegel (Feldgröße) in Dezibel gemessen. Eine Verdoppelung des Schalldrucks erhöht den Schalldruckpegel um 6 dB.
Schalldruck in Pa ist wirklich keine Schallintensität in W/m².

Man kann numerisch das 1/r²-Gesetz erforschen und bestätigen, dass bei Abstandsverdopplung die Schallintensität I als Schallenergiegröße auf ein Viertel (0,25) des Anfangswerts, also um etwa (−)6 dB abfällt, und dass bei zehnfacher Entfernung von der Schallquelle die Schallintensität I auf ein Hundertstel (0,01) des Anfangswerts, also um etwa 20 dB abnimmt.

Merke: Die abgestrahlte Schallleistung (Schallintensität) ist die Ursache
und der Schalldruck ist die Wirkung oder der Effekt.
Besonders die Schallwirkung interessiert den Tontechniker.
Die Wirkung der Temperatur und des Schalldrucks:
Schalldruck und Schallleistung – Wirkung (Effekt) und Ursache.

Als Akustiker und Schallschützer (Lärmbekämpfer) braucht man die Schall-
intensität - jedoch benötigt man diese als Sound-Designer (Tontechniker)
kaum. Man kümmere sich eher um den Schallwechseldruck und den Pegel
(Schalldruckpegel SPL) als Wirkung an den Trommelfellen des Gehörs und an den Membranen der Mikrofone.

Schalldruck und Schallleistung − Wirkung und Ursache

Schallintensitätspegel und Schallintensität

Gib einfach den Wert links oder rechts ein. Der Rechner
arbeitet in beiden Richtungen des ↔ Zeichens.

Reziprokes Quadratgesetz 1/r²

Entfernungsgesetz für Schallenergiegrößen
Die gezeigten Graphen sind normiert
Entfernung- Verhältnis	Schallintensität I 1/r²
1	1/1² = 1/1 = 1,0000
2	1/2² = 1/4 = 0,2500
3	1/3² = 1/9 = 0,1111
4	1/4² = 1/16 = 0,0625
5	1/5² =1/25= 0,0400
6	1/6² = 1/36= 0,0278
7	1/7² = 1/49 = 0,0204
8	1/8² = 1/ 64= 0,0156
9	1/9² = 1/81 = 0,0123
10	1/10² =1/100 = 0,0100

Schallintensitätsberechnung mit dem reziproken Quadratgesetz

Der Zusammenhang von Schallintensität, Schalldruck und Quadratgesetz:
(r ist der Abstand von der Schallquelle zum Messpunkt) I ~ 1 / r²

Daraus folgt

Formeln zur Abstandsdämpfung (Abstandsänderung) −
Berechnung der Änderung der Schallintensität

Die Schallintensität nimmt umgekehrt proportional quadratisch mit zunehmender
Entfernung von der Schallquelle ab, also mit 1 / r²:

Hierbei ist:
I₁	=	Schallintensität 1 bei kleinem Abstand r₁ von der Schallquelle
I₂	=	Schallintensität 2 bei größerem Abstand r₂ von der Schallquelle
r₁	=	kleiner Abstand r₁von der Schallquelle
r₂	=	größerer Abstand r₂von der Schallquelle

Anmerkung: Da die Schallintensität schwierig zu messen ist, ist es
üblich, den Schalldruck zu messen. Das Verdoppeln des Schalldrucks
erhöht den Schalldruckpegel (SPL) um 6 dB.

Der Schalldruckpegel L_p in Abhängigkeit von
der Schallquellenentfernung r im Raum

D: Direktschallfeld der Kugelquelle
R: Raumschallfeld (Diffusfeld)
r_H: Hallradius

Bei Entfernungsverdopplung fallen die Werte für den Schalldruck auf die Hälfte des Anfangswerts.
Bei Entfernungsverdopplung fallen die Werte für die Schallintensität auf ein Viertel des Anfangswerts.
Dieses entspricht einer Pegelabnahme um 6 dB. Für die Pegeländerung in dB gilt:

Sicher verringert eine Verdoppelung der Distanz, des Abstands oder der Entfernung von der Schallquelle im Direktfeld den "Schallpegel" immer um (−)6 dB, egal ob es sich um den Schallintensitätspegel oder den Schalldruckpegel handelt! Dabei verringert sich die Schallintensität I (Energiegröße) auf 1/2² = 1/4 (25 %) und der Schalldruck p (Feldgröße)
auf 1/2 (50 %) des jeweiligen Anfangswerts.
Das reziproke Quadratgesetz 1/r² gilt für das Abstandsverhalten von Energiegrößen und das reziproke Abstandsgesetz 1/r gilt für das Abstandsverhalten von Feldgrößen.
Die Energiegröße ist proportional der Feldgröße zum Quadrat – z. B. I ~ p².

Schallenergiegröße
Schallintensität, Schallenergiedichte,
Schallenergie, Schallleistung,
(elektrische Leistung).
Reziprokes Quadratgesetz 1/r²

Schallfeldgröße

Schalldruck, Schallschnelle, Amplitude,
Schallauslenkung, Spannung,
(Stromstärke, elektrischer Widerstand).
Reziprokes Abstandsgesetz 1/r

Umrechnungen und Berechnungen - Schallgrößen und ihre Pegel
Umrechnung von Schallgrößen (Pegel)
Änderung des Schalldruckpegels mit der Entfernung

Häufig vorkommende falsche Behauptungen mit Schallgrößen
im Zusammenhang mit dem Abstand von der Schallquelle.

Falsche Abnahme vom Schalldruck mit der Entfernung zur Schallquelle − ohne Quadrat! p ~ 1 / r

Falsche Formulierung	Richtige Version
Die Schallintensität nimmt bei zunehmender Entfernung mit 1/r ab. falsch	Die Schallintensität (Energie) nimmt bei zunehmender Entfernung mit 1/r² ab.
Der Schallintensitätspegel nimmt bei zunehmender Entfernung mit (−)3 dB je Abstandsverdopplung ab. falsch	Der Schallintensitätspegel nimmt bei Verdopplung des Abstands um (−)6 dB ab, also auf 1/4 (25 %) des Intensitäts-Anfangswerts.
Der Schalldruck nimmt bei zunehmender Entfernung mit 1/r² ab. falsch	Der Schalldruck nimmt bei zunehmender Entfernung mit 1/r ab. Siehe: das 1/r-Gesetz.
Der Schalldruckpegel nimmt bei zunehmender Entfernung mit (−)3 dB je Abstandsverdopplung ab. falsch	Der Schalldruckpegel nimmt bei Verdopplung des Abstands um (−)6 dB ab, also auf 1/2 (50 %) des Schalldruck-Anfangswerts.

Weder die Schallleistung, noch der Schallleistungspegel nimmt bei Verdopplung des Abstands um einen Wert bzw. um irgendwelche dBs ab. Weshalb ist das so?

Wieviel dB Pegeländerung ist denn zweimal (doppelt, halb) oder dreimal so laut?

Frage: Wie geht denn die Abnahme der Schallleistung mit der Entfernung?"
Antwort:" April - April. Die Schalleistung nimmt nicht mit der Entfernung von der Schallquelle ab."

Der Schallleistungspegel bzw. die Schallleistung ist fest an die Schallquelle gebunden. Die Schallleistung ist von der Entfernung wirklich unabhängig.

Gedankenhilfe: Eine 100 Watt Glühlampe hat in 1 m und in 10 m Abstand tatsächlich immer gleichbleibend eine Leistung von 100 Watt, die ständig von der Lampe emittiert wird!

Abnahme von Schalldruck, Schallschnelle und Schallintensiät
im Nahfeld und im Fernfeld eines Kugelstrahlers 0. Ordnung

Akustiker und Lärmbekämpfer interessieren sich überwiegend für die Schallenergiegrößen und betrachten darum hier den Wirkintensitätsabfall bei Entfernungsverdopplung.
Ohrenmenschen, wie Tontechniker und Sound-Designer interessieren sich überwiegend für die Schallfeldgrößen und betrachten darum hier den Schalldruckabfall bei Entfernungsverdopplung.
Alle betrachten vereint die gleiche Linie! Ist das nicht schön?
Trotzdem geht der Abfall der Schallintensität mit 1/r² und der Abfall des Schalldrucks mit 1/r. Das sollte man schon richtig verstehen. I ~ p².
Intensität ist proportional zum Quadrat der Amplitude.

Unser Gehör (Trommelfell) ist direkt für den Schalldruck empfindlich. Aus geschichtlicher Sicht wurden die Pegeldifferenzen beim Stereohören "Intensitäts"-Unterschiede genannt.
Aber Schallintensität ist eine spezifisch definierte Größe, die nicht durch ein Mikrofon aufgenommen werden kann, noch würde es für eine Tonaufnahme nützlich sein, wenn das so wäre. Darum nenne "Intensitäts"-Stereofonie besser Pegeldifferenz-Stereofonie.

Wenn man als Tontechniker mit der Überprüfung der Tonqualität durch das Gehör zu tun hat, dann denkt man an die Schallwellen, welche die Trommelfelle durch den Schallwechseldruck als Schallfeldgröße bewegen. Dazu gibt es den Rat: Vermeide die Verwendung von Schallleistung und Schallintensität als Schallenergiegrößen.

Wie nimmt der Schall mit der Entfernung ab?

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Schallintensitätspegel L_I: dB-SIL	↔	Schallintensität I: W/m²

Bezugsschallintensität I₀ = 1 pW/m² = 10⁻¹² W/m² ≡ 0 dB