Berechnung: Schall-Intensität Schalldruck Schallschnelle Schallkennimpedanz Akustik SPL Einheiten Schallgrößen Schall berechnen Formeln Schallgeschwindigkeit charakteristische spezifische Impedanz Schallimpedanz Schallfeldimpedanz Schall Lärm Tontechnik - sengpielaudio
 
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Akustik und Schwingungen
Formeln und Berechnungen vom Schall 
 
Zusammenhang der physikalischen und akustischen Größen (Kenngrößen)
Schalldruck p, Schallschnelle v, Schallimpedanz (Luft) Z, Schallintensität I oder J
Pascal Pa, Meter pro Sekunde m/s, Newtonsekunde durch m³ Ns/m³, Watt pro m³ W/m³
 
Akustische Äquivalenz zum Ohmschen Gesetz
oder das Ohm'sche Gesetz als Äquivalent in der Akustik für
ebene fortschreitende SchallwellenSpezifische akustische Impedanz
 
Schallschnelle v oder Partikelgeschwindigkeit ist nicht Schallgeschwindigkeit c in Luft.
Wenn nicht anders vereinbart, ist der Schallwechseldruck p immer als Effektivwert gemeint.
RMS
 
Bitte zwei Werte eingeben - die anderen beiden Werte werden berechnet.
Ein Eingabe-Wert könnte die
Schallkennimpedanz von Luft Z0 = 413 N·s/m³ bei 20° C sein oder auch Z0 = 410 N·s/m³ bei 25°C.

 
Schalldruck p   N/m² = Pa ≡ U Spannung 
Schallschnelle v   m/s            ≡ I   Stromstärke 
 Schallimpedanz Z   N·s/m³       ≡ R  Widerstand
Schallintensität J   W/m²          ≡ P  Leistung 
 
 
 
Grundlagen der akustischen Gesetze in
Analogie
zu den elektrischen Gleichungen
FormelsammlungSchall und Formeln
 
 Das Formelrad  Wichtige Formeln
der Akustik   beim Schall
Akustische Formeln in Kreis-Darstellung (Diagramm)
 
Formelrad Akustik
 
Das Formelrad der Akustik (Audio)
 
Schalldruck, Schallschnelle und Schallimpedanz sind Schallfeldgrößen.
Die Schallintensität ist dagegen eine Schallenergiegröße.
 
Die wichtigsten akustischen Formeln:
Schalldruck
p = Z · v = J / v = √(J · Z) in Pa                 Schallschnelle v = p / Z = J / p = √(J / Z) in m/s
Schallimpedanz Z = p / v = p2 / J = J / v2 in N·s/m3      Schallintensität J = p · v = Z · v2 = p2 / Z in W/m2
 
Spezifische akustische Impedanz Z0 = ρ · c = p / v in N ·s/m3.
Die Schallkennimpedanz ist eine Materialkonstante des Ausbreitungsmediums. Die Kennimpedanz ist das Produkt aus der Dichte ρ und der Schallgeschwindigkeit c des Mediums.
Bei der Kennimpedanz der Luft wird üblicherweise der runde Wert
Z = 400 N·s/m³ (Pa·s/m) eingesetzt. Dann stimmt der "Schallpegel" als Dezibel-Wert, also der Schalldruckpegel Lp und der Intensitätspegel LI genau überein.
Schallkennimpedanz von Luft bei 20°C ist Z0 = 413 N·s/m³ (Pa·s/m).
Luftdichte (Mediumdichte) ρ und Schallgeschwindigkeit c = λ ·  f. Schalldruck p = √ (J · Z0) und Schallintensität J = p²/ Z0.
 
Siehe auch: Das Formelrad der Elektrotechnik
 
 
 Der Schalldruck (Schallwechseldruck) p in Pascal (Newton pro Quadratmeter)  ist nicht die gleiche physikalische Größe, wie die Intensität (Schallintensität)  J
 oder I in Watt pro Quadratmeter.
 ... und die Schallleistung (akustische Leistung) sinkt nicht mit der
 Entfernung von der  Schallquelle − weder mit 1 / r noch mit 1 / r2.

 

Oft wird der Schalldruck als Schallfeldgröße mit der
Schallintensität als Schallenergiegröße verwechselt. Aber I ~ p2.
Die Schallenergiegröße ist proportional der Schallfeldgröße zum Quadrat.

 
Merke: Die abgestrahlte Schallleistung (Schallintensität) ist die Ursache 
und der
Schalldruck ist die Wirkung oder der Effekt.
Besonders die Schallwirkung interessiert den Tontechniker.
Die Wirkung der Temperatur und des Schalldrucks:
Schalldruck und Schallleistung – Wirkung (Effekt) und Ursache
.
 
 
 
Akustiker und Schallschützer ("Lärmbekämpfer") brauchen die Schall- intensität und die Schallleistung – jedoch benötigen Tontechniker und Sound-Designer ("Ohrenmenschen") diese Schallenergiegröße kaum.
 
Daher sollte man sich eher um die Schallfeldgröße, den Schallwechseldruck kümmern und um den Pegel (Schalldruckpegel SPL) als Wirkung an den Trommelfellen des Gehörs und an den Membranen der Mikrofone, sowie der entsprechenden Audiospannung bzw. seinem Spannungspegel.

 

Schallwellen bewegen unsere Trommelfelle.
Aber welche Schallgröße erzeugt denn diese Wirkung?

Schallwahrnehmung

Schalldruck und Schallleistung – Wirkung (Effekt) und Ursache
 
Schallleistung ist zwar die Ursache - aber Schalldruck erzeugt die hörbare Wirkung (Effekt).

Akustisches Äquivalent zum Ohmschen Gesetz
Zusammenhang der akustischen Größen bei ebenen fortschreitenden Schallwellen
Viele Amplituden − Die Schallfeldgrößen einer ebenen Welle
Umrechnung der Schallpegel L in dB
Berechnungen von Schallgrößen und ihren Pegeln
Zusammenhang der Schallfeldgrößen ξ, v, a und p
Vergleichende Darstellung von Schallfeldgrößen und Schallenergiegrößen
Wieviel dB ist denn zweimal (doppelt, halb) oder dreimal so lauter Schall?
Zum Ohmschen Gesetz der Elektrotechnik U = R · I
Temperaturabhängigkeit von physikalischen Größen

Das ohmsche Gesetz U = R · I lautet entsprechend in der Akustik p = Z · v.

Unser Gehör ist direkt für den Schalldruck empfindlich. Aus geschichtlicher Sicht wurden beim Stereohören die Pegeldifferenzen "Intensitäts"-Unterschiede genannt, aber Schallintensität ist eine spezifisch definierte Größe, die nicht durch Mikrofone aufgenommen werden kann, noch würde es für Tonaufnahmen nützlich sein, wenn das so wäre.
Darum nenne "Intensitäts"-Stereofonie besser Pegeldifferenz-Stereofonie, denn unsere Trommelfelle und auch die Mikrofonmenbranen werden durch den Schallwechseldruck bewegt, der dem statischen Luftdruck überlagert ist.

Die maßgebliche Größe für die Schallempfindung der Ohren ist der aus der Luftmolekülbewegung
resultierende rasch veränderliche Wechseldruck der Schallwellen, der Schalldruck genannt wird.
Da unser Gehör nicht auf die Schallschnelle (Geschwindigkeit der Luftpartikel) reagiert,
sondern allein auf die Schalldruckveränderungen, ist die Schnelle für das Lautheitsempfinden
ohne Bedeutung.

Schallkennimpedanz = Schalldruck / Schallschnelle - Z0 = p / v
 
Bitte zwei Werte eingeben, der dritte Wert wird berechnet.

 
 Schallkennimpedanz Z0  N·s/m³ Acoustic ohms law
Schalldruck p  Pa = N/m² 
Schallschnelle v  m/s
p = v · Z0              v = p / Z0              Z0 = p / v
Schallkennimpedanz von Luft: Z0 = 400 N·s/m³. Übliche Annahme.
Schallkennimpedanz = Spezifische akustische Impedanz.
 
Schallkennimpedanz = Mediumdichte · Schallgeschwindigkeit - Z0 = ρ (rho) · c
 
Bitte zwei Werte eingeben, der dritte Wert wird berechnet.

 
Schallkennimpedanz Z0  N·s/m³    Acoustic Impedance
Mediumdichte ρ  kg/m³
   Schallgeschwindigkeit c  m/s
Z0 = ρ · c              ρ = Z0 / c              c = Z0 / ρ
Dichte von Luft: ρ = 1,204 kg/m³ bei 20 °C
Schallkennimpedanz von Luft: Z0 = 400 N·s/m³. Übliche Annahme.
Temperaturabhängigkeit von physikalischen Größen
 
Schallintensität = Schalldruck × Schallschnelle - J = p · v
 
Bitte zwei Werte eingeben, der dritte Wert wird berechnet.

 
                 Schallintensität J  W/m²    Acoustic power law
Schalldruck p  Pa
Schallschnelle v  m/s
J = p · v              p = J / v              v = J / p

Dichte des Mediums, Schallgeschwindigkeit und Schallkennimpedanz

Medium
 
Dichte ρ
in kg/m³ bei 20 °C
Schallgeschwindigkeit
c in m/s bei 20 °C
Schallkennimpedanz
Z0 in N·s/m³
Luft                       1,204               343                 413,5
Wasser       1 000           1 440   1 440 000
Ziegelstein       1 700           4 300   7 310 000
Glass Quarz       2 200           5 500 12 100 000
Aluminium       2 700           6 100 16 500 000
Stahl       7 500           6 000 45 000 000

Im Jahr 1970 wurde der Schalldruck-Bezugspegel von 0 dB ≡ 1 µPa von der US Navy für Arbeiten im Wasser gewählt, genannt Wasserschall.
Näherungsweise unterscheiden sich gleiche Pegelangaben für Luft (Luftschall) und Wasser bei ihrem jeweiligen Referenzdruck in ihrem Pegel um etwa 62 dB.
Für eine - ohnehin fragliche - Vergleichbarkeit der Pegel sind also vom Schalldruck in Wasser (Wasserschall) etwa 62 dB abzuziehen.
Der große Unterschied des Pegels von Schall in Luft und die Pegelangabe des Schalls unter Wasser in Dezibel (dB) wird selten erkannt und kaum deutlich erklärt.

Professor Stefan Weinzierl (TU-Berlin), weist darauf hin, dass die Analogie der akustischen Gesetze zu den elektrischen Gesetzen nicht überstrapaziert werden sollte, da man bei bestimmten akustischen Phänomen, etwa bei der Schallabstrahlung schwingender Oberflächen ebenso die Schnelle der Luftpartikel als Ursache und den Schalldruck als Wirkung auffassen kann. Sicher trifft das für die Forschung und die Theorie zu − hier ist jedoch die Praxisseite der Tontechnik.

Abnahme des Schalls mit der Entfernung

Wie nimmt denn die Lautstärke (Lautheit) mit der Entfernung von einer Schallquelle ab?
Wie nimmt denn der Schalldruck (Spannung) mit der Entfernung von einer Schallquelle ab?
Wie nimmt die Schallintensität (nicht die Schallleistung) mit der Entfernung von einer Schallquelle ab?
Die Anfängerfrage dazu lautet ganz schlicht:
Wie nimmt denn der Schall mit der Entfernung ab?

Für eine Kugelwelle als Schallquelle gilt:
Der Schalldruckpegel nimmt bei Verdopplung des Abstands um (−)6 dB ab.
Der Schalldruck fällt also auf das 1/2-fache (50 %) des Schalldruckanfangswerts.
Der Schalldruck nimmt dabei im Verhältnis 1/r zum Abstand ab.
 
Der Schallintensitätspegel nimmt bei Verdopplung des Abstands auch um (−)6 dB ab.
Die Intensität fällt also aufdas 1/4-fache (25 %) des Schallintensitätsanfangswerts.
Die Schallintensität nimmt dabei im Verhältnis 1/r2 zum Abstand ab.
 
Der Lautstärkepegel nimmt bei Verdopplung des Abstands auch um (−)6 dB ab.
Die Lautstärke fällt daher auf das 2/3-fache (ca. 63 %) des empfundenen
Lautheitsanfangswerts.
Die Lautheit nimmt dabei im Verhältnis 1/(20.56r) = 1/(1,581 r) zum Abstand ab.
Es gab eine Diskussion: 2−0.6r ist nicht das Gleiche, wie 1/(20.6)r. Man sagt, dass die Gleichung falsch sein soll. Aber wie ist es denn richtig? Siehe folgende Adresse:

http://en.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Reference_desk/Archives/Science/2009_December_27#Sound_pressure.2C_sound_intensity.2C_sound_loudness.2C_and_decay_with_distance

 
 Der Pegel des Lärms hängt von der Entfernung zwischen der Schallquelle und
 dem Ort der Messung, möglicherweise dem Ohr eines Hörers ab.

 Der Schalldruckpegel Lp in dB ist ohne den genannten Abstand r zur Schallquelle
 wirklich nutzlos. Leider ist dieser Fehler (unbekannter Abstand) ziemlich häufig.

 

Was ist Schall? Schall ist eine Druckschwankung in der Luft, genannt Schalldruck p (Schallwechseldruck). Diese Druckschwankung hat den Charakter einer Wellenbewegung die ausgelöst wird, sobald ein Luftteilchen das nächste anstößt.
Dieser Dominoeffekt pflanzt sich in Luft mit 343 m/s bei 20°C als Longitudinalwelle fort.
In Flüssigkeiten und festen Stoffen ist die Geschwindigkeit wesentlich höher (Wasser: 1 440 m/s, Stahl: 6 000 m/s).
Hörbare Schalldruckschwankungen in Pa = Pascal liegen im Bereich von etwa 20 µPa = 0 dB (Hörschwelle) bis 150 Pa = 137,5 dB (Schmerzschwelle). Der mittlere Luftdruck der Atmosphäre auf Meereshöhe beträgt 101 325 Pa = 1 013,25 hPa.
Als Schallfrequenz wird die Anzahl der Druckschwankungen pro Sekunde bezeichnet. Die Maßeinheit der Schallfrequenz ist Hertz (Hz). Der hörbare Bereich für den Menschen liegt zwischen 20 Hz und 20 000 Hz (20 kHz).
Hohe Frequenzen werden lauter als tiefe Frequenzen empfunden. Deshalb wird bei Schallpegelmessungen oft ein A-bewertetes Filter eingesetzt (menschliches Hörempfinden). Bei sehr lauten oder tieffrequenten Geräuschen kann auch ein C-bewertetes Filter benutzt werden.
Unter Schallschnelle v versteht man die Teilchengeschwindigkeit mit der die schwingenden Teilchen des Schnelleübertragungsmediums (Luftpartikel) um ihre Ruhelage oszillieren (schwingen).
Es muss unbedingt zwischen der Schallgeschwindigkeit c (Ausbreitungsgeschwindigkeit) und der Teilchengeschwindigkeit v (Schnelle) unterschieden werden.


Schallleistung und Schalldruck.
Zusammenhang zwischen Schallenergiegröße und Schallfeldgröße.

Eine Schallquelle emittiert Schalleistung und erzeugt dadurch einen bestimmten Schalldruck. Das heißt:
Die Schalleistung ist die Ursache und der Schalldruck die Wirkung.
Ein Vergleich aus der Wärmelehre macht den Zusammenhang deutlich: Die von einem elektrischen Heizofen abgegebene Wärme bewirkt, dass sich eine bestimmte Temperatur im Raum einstellt. Wie hoch die Temperatur ist, hängt von der Raumgröße, der Art der Isolierung, dem Vorhandensein anderer Wärmequellen usw. ab. Die Wärmeleistung des elektrischen Heizkörpers ist jedoch immer die gleiche, praktisch unabhängig vom Raum, in dem er sich befindet.
Beim Schall verhält es sich ähnlich: Der Schalldruck, den wir wahrnehmen oder mit einem Mikrofon messen, ist abhängig vom Abstand zur Schallquelle und von den akustischen Eigenschaften des Raums, in dem sich die Schallwellen ausbreiten. In einem großen, mit schallabsorbierendem Material ausgekleideten Raum hört sich eine Schallquelle leiser an als in einem kleinen Raum mit nackten Betonwänden. Die Schallleistung der emitierenden Schallquelle ist jedoch immer die gleiche. Sie ist auch nicht von den akustischen Eigen- schaften eines Raums bzw. Schallfelds abhängig.

Siehe: "Schalldruck und Schallleistung - Wirkung und Ursache"
http://www.sengpielaudio.com/SchalldruckUndSchallleistung.pdf
 
 
Der Übertragungsfaktor (Transfer-Faktor) in mV/Pa zeigt deutlich, dass Mikrofone den Schallwechseldruck (Pa) in Audiospannung (mV) wandeln.
Energie und Leistung spielen bei den Mikrofonwandlern dieser Sensoren keine Rolle.
Auch werden unsere Trommelfelle durch den Schallwechseldruck bewegt.
Schalldruck als Schallfeldgröße kann nicht das gleiche sein, wie Schallintensität oder Schallleistung als Schallenergiegröße.

 

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