-3 dB Bandbreite Filter Mittenfrequenz Q-Faktor Güte Gütefaktor Bandbreite in Oktaven Abfall Bandpass Band Pass Filter Grenzfrequenzen Filtergüte Gütefaktor Güte Q EQ 3 dB Punkt Bandpass Filter - sengpielaudio
 
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BerechnungEqualizerBandpassFilter
 
Berechnen der Bandbreite bei den −3 dB  Grenzfrequenzen  f1 und f2,
wenn die
Mittenfrequenz  f0 und der Q-Faktor gegeben ist.
Die Bandbreite
B liegt zwischen unterer und oberer Grenzfrequenz.
 
Filter resonance
 
3 dB Bandbreite B = f2 f1 = f0 /Q und Gütefaktor ist Q-Faktor
EQ-Filter-Umrechnung Q-Faktor nach Bandbreite in Oktaven N
 
Parametric-Peak-Equalizer und Notch-(Dip)-Equalizer
Häufig verwendet man 'Gütefaktor Q' und 'Bandbreite' austauschbar, obwohl es nicht richtig ist.
Ist die Bandbreite bei einem Bandpass als −3 dB-Punkte definiert, dann können die Werte
für eine Pegelanhebung von 3 dB und weniger nicht korrekt sein.

 
f1 und f2 = Eckfrequenz = Grenzfrequenz = Übergangsfrequenz und Güte = Gütefaktor
 
Die Mittenfrequenz  f0 ist das geometrische Mittel von f1 und f2
B = Δf = f0 / Q          Q = f0 / B          f0 = B · Q = √ (f1 · f2)
B = f2 − f1            f1 = f02 / f2 = f2 B             f2 = f02 / f1 = f1 + B

 
 Center-Frequenz (Mittenfrequenz) f0   Hz 
Q-Faktor - Gütefaktor Q   
 
              ↓                 
 
Untere Grenzfrequenz f1   Hz
Obere Grenzfrequenz f2   Hz
 
Bei Dezimal-Eingabe ist stets der Punkt zu verwenden.

Formel für die untere Grenzfrequenz:
Formel f1
Formel für die obere Grenzfrequenz:
Formel f2
 
Formel für den Q-Faktor:
Formula f2
Formel für die Bandbreite:
Formula f1
 
Eine hohe Filtergüte bedeutet schmalbandige Filterung (Notch), bei großem Q-Faktor. Das ergibt steile Filterflanken bei kleiner Bandbreite.
 
Eine geringe Filtergüte bedeutet breitbandige Filterung, bei kleinem
Q-Faktor. Das ergibt flache Filterflanken bei großer Bandbreite.
 
 
 Merke: Hoher Gütefaktor = kleine Bandbreite bzw. geringer Gütefaktor = große Bandbreite.
 

Q-Faktor in Abhängigkeit von der Bandbreite in Oktaven N

 Bandbreite in 
Oktaven N
     Q-Faktor     
         3,0 groß          0,404 gering
         2,5          0,511
         2,0          0,667
         1,5          0,920
         1,0          1,414
         2/3          2,145
         1/2          2,871
         1/3          4,318
         1/6          8,651
       1/12 klein         17,310 hoch

Umrechnung: 'Bandbreite in Oktaven' N in Gütefaktor Q (Q-Faktor)
Formeln zur Umwandlung von Bandbreite in Oktaven in Gütefaktor
Zusammenhang der Bandbreite B mit dem Gütefaktor Q (Q-Faktor)
Fragen zum Thema "Parametrische Filtereinstellung"
Umrechnungstabelle zur parametrischen Filtereinstellung
Flankensteilheit (Slope in dB/Oct) ist nicht Bandbreite
Excel Umrechnung - Gütefaktor Q in Bandbreite in Oktaven N
Finden der Filter-Mittenfrequenz - Geometrisches Mittel
Umrechnung RC-Glied − R · C in Übergangsfrequenz fc und Grenzfrequenz in R · C − Zeitkonstante τ (tau) = R · C
 
Warum wird die Bandbreite und die Grenzfrequenz mit dem Pegel "−3 dB" angegeben?
Warum nehmen wir immer 3 dB nach unten beim Pegel eines Filters?
Halbwertsbreite = Full width at half maximum - FWHM.

Das ist der Punkt, an dem die Energie (Leistung) auf den Wert ½ gesunken ist oder auf 0,5 = 50 Prozent der ursprünglichen Leistung als Energiegröße, entsprechend (−)3 dB = 10·log(0,5). Ein (−)3 dB Leistungsabfall ist ein Abfall um 50% auf 50%.
Die Spannung ist dabei auf den Wert √(½) gesunken oder auf 0,7071 = 70,71 Prozent der ursprünglichen Spannung als Feldgröße, entsprechend (−)3 dB = 20·log(0,7071). Ein (−)3 dB Spannungsabfall ist ein Abfall um 29,29% auf 70,71%.
 
(−)3 dB bedeutet ½ (die Hälfte) der Leistung. Da die elektrische Leistung proportional zum Quadrat der Spannung ist, ergibt sich ein Wert von 0,7071 oder 70,71% der Durchlass-Spannung.
√½ = 1/√2 = √0,5 = 0,7071.
P ~ U2, also 0,5 ~ 0,70712.
 
Tontechniker und Sound-Designer ("Ohrenmenschen") verwenden gern die (Schall-)Feldgröße, darum heißt es:
Die Grenzfrequenz eines Geräts (Mikrofon, Verstärker, Lautsprecher) ist diejenige Frequenz, bei welcher der Ausgangsspannungspegel auf einen Wert von (−)3 dB unter den Eingangsspannungspegel (0dB) gesunken ist.
● (−)3 dB entspricht dem Faktor √½ = 1/√2 = 0,7071. Das ist 70,71% der Eingangsspannung.
 
Akustiker und Schallschützer ("Lärmbekämpfer") drücken dieses mit der (Schall-)Energiegröße etwas anders aus:
Die Grenzfrequenz eines Geräts (Mikrofon, Verstärker, Lautsprecher) ist diejenige Frequenz, bei welcher der Ausgangsleistungspegel auf einen Wert von (−)3 dB unter den Eingangsleistungspegel (0 dB) gesunken ist.
● (−)3 dB entspricht dem Faktor ½ = 0,5. Das ist 50% der Eingangsleistung (die Hälfte).
 
Merke: Power gain - also Leistungsverstärkung - ist in der Audiotechnik (Tontechnik) nicht üblich.
Selbst Leistungsverstärker für Lautsprecher verstärken keine Leistung. Sie verstärken die Audio-Spannung, welche die Schwingspule bewegt.
 
Schallfeldgröße    AnimatedLaughingSmiley
Schalldruck, Schallschnelle, Amplitude,
Schallauslenkung, Spannung,
(Stromstärke, elektrischer Widerstand).

Reziprokes Abstandsgesetz 1/r
         Schallenergiegröße
Schallintensität, Schallenergiedichte,
Schallenergie, Schallleistung,
(elektrische Leistung).

Reziprokes Quadratgesetz 1/r²
 
Merke: Schallfeldgröße (Schalldruck p, elektrische Spannung U) ist nicht Schallenergiegröße (Schallintensität I, Schallleistung Pak). I ~ p2 bzw. P ~ U2.
Bisweilen hört man auch die Aussage: Die Grenzfrequenz liegt dort, wo der Pegel
L,
um (−)3 dB gesunken ist.
Was immer der Anwender uns damit genauer mitteilen will: Pegel ist Pegel oder dB ist dB.

Bandbreite beim parametrischen Equalizer von Yamaha

Beim parametrischen Yamaha-Equalizer EQ ist eine Oktave in
60/60-tel Bandbreite (12 Halbtöne) eingeteilt, wobei ein Halbton
dann 60/60:12 = 5/60 ist − 01V Digital Mixing Console.
Umrechnung:
N = "Bandbreite in Oktaven" (im Halbtonabstand) in Q = Gütefaktor
 
Filter EQ N Q Intervall        Filter EQ N Q Intervall
         5/60      0,083    17,31      Halbtonschritt               95/60      1,583      0,867  
       10/60      0,167      8,651  Ganzton             100/60      1,667      0,819  
       15/60      0,25      5,764               105/60      1,75       0,776  
       20/60      0,333      4,318  Große Terz             110/60      1,833      0,736  
       25/60      0,417      3,45               115/60      1,917      0,7  
       30/60      0,5      2,871  1/2 Oktave              120/60      2      0,667  2 Oktaven
       35/60      0,583      2,456  Quinte             125/60      2,083      0,636       
       40/60      0,667      2,145               130/60      2,167      0,607  
       45/60      0,75      1,902               135/60      2,25      0,581  
       50/60      0,833      1,707               140/60      2,333      0,556  
       55/60      0,917      1,548               145/60      2,417      0,532  
       60/60      1      1,414  1 Oktave             150/60      2,5      0,511  2,5 Oktaven
       65/60      1,083      1,301               155/60      2,583      0,49  
       70/60      1,67        1,204               160/60       2,667      0,471  
       75/60      1,25        1,119               165/60      2,75      0,453  
       80/60      1,333      1,044               170/60      2,883      0,436  
       85/60      1,417      0,979               175/60      2,917      0,419  
       90/60       1,5      0,92  1,5 Oktaven             180/60       3      0,404  3 Oktaven
 
The "BW/60" control replicates the effect of the Behringer Pro DSP1124P - Feedback Destroyer bandwidth setting.
This control sets the bandwidth of the filter between the half-gain points with:

BW (Hz) = f0 × (BW / 60) × √2
For example, at a bandwidth setting of 60/60 a filter centred on 1 kHz with a gain of −6 dB will have a bandwidth of 1,414 Hz between the points where its response crosses −3 dB. This bandwidth remains constant as the filter's gain is adjusted.
Note that the Behringer DSP1100 - 24 band parametric equalizer software package does NOT correctly reproduce the way the bandwidth control actually operates, its bandwidths are too small by a factor of √2.
Defining filter bandwidth in this way is not uncommon (the TMREQ filters use a similar definition).
The relationship between Q and BW for the DSP1124P is:

Q = 60 / [(BW / 60) × √2]
So the bandwidth range of 1/60 to 120/60 gives a range from Q = 42.4 to 0.35.
 
Aha!
Bei der Übergangsfrequenz fc (Grenzfrequenz) einer Absenkung ist die
Spannung U immer auf
1/√2 = 0,7071 ≡ 70,71 % abgefallen und der Spannungspegel ist dort um
20 · log (1/√2) = (−)3,0103 dB gedämpft.


Bei der Übergangsfrequenz ist die in der Tontechnik kaum interessierende Leistung P immer auf
1/2 = 0,5 ≡ 50 % abgefallen und der Leistungsspegel ist dort um
10 · log (1/2) = (−)3,0103 dB gedämpft - also auf denselben dB-Wert.

Das ist häufig verwirrend. 0,7071 × 0,7071 ist eben 0,5 und
P = U²/R; P ~ U².
Was bedeutet 3 dB Übergangsfrequenz? Warum 3 dB und nicht 1 dB?
Antwort: Die Leistung P ist dabei immer auf 1/2 = 0,5 = 50 % gefallen.

Gütefaktor Q = f0/B
B = f0/Q           Q = f0/B           f0= B · Q
 
Bitte zwei Werte eingeben, der dritte Wert wird berechnet.

 Mittenfrequenz f0  Hz  Guetefaktor Dreieck
Bandbreite B  Hz 
Gütefaktor Q   
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