-3 dB Bandbreite Q-Faktor und Mittenfrequenz - die beiden -3 dB Grenzfrequenzen Bandpass Band Pass Filter Mittenfrequenz Centerfrequenz -3 dB Abfall Guetefaktor Guete 3 dB Punkt Bandpass Filter - Bandbreite in Oktaven Filtergüte Guetefaktor Q EQ - sengpielaudio Eberhard Sengpiel Berlin

English version

● Berechnung − Equalizer − Bandpass − Filter ●

Berechnen der Bandbreite bei den −3 dB Grenzfrequenzen f₁ und f₂,
wenn die Mittenfrequenz f₀ und der Q-Faktor gegeben ist.
Die Bandbreite B liegt zwischen unterer und oberer Grenzfrequenz.

Filter resonance

3 dB Bandbreite B = f₂− f₁= f₀ /Q und Gütefaktor ist Q-Faktor
EQ-Filter-Umrechnung Q-Faktor nach Bandbreite in Oktaven N

Parametric-Peak-Equalizer und Notch-(Dip)-Equalizer
Häufig verwendet man 'Gütefaktor Q' und 'Bandbreite' austauschbar, obwohl es nicht richtig ist.
Ist die Bandbreite bei einem Bandpass als −3 dB-Punkte definiert, dann können die Werte
für eine Pegelanhebung von 3 dB und weniger nicht korrekt sein.

f₁ und f₂ = Eckfrequenz = Grenzfrequenz = Übergangsfrequenz und Güte = Gütefaktor

Die Mittenfrequenz  f₀ ist das geometrische Mittel von f₁ und f₂
B = Δf = f₀ / Q          Q = f₀/ B          f₀ = B · Q = √ (f₁ · f₂)
B = f₂ − f₁            f₁ = f₀² / f₂ = f₂− B             f₂ = f₀² / f₁ = f₁ + B

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Bei Dezimal-Eingabe ist stets der Punkt zu verwenden.

Formel für die untere Grenzfrequenz:

Formel für die obere Grenzfrequenz:

Formel für den Q-Faktor:

Formel für die Bandbreite:

Eine hohe Filtergüte bedeutet schmalbandige Filterung (Notch), bei großem Q-Faktor. Das ergibt steile Filterflanken bei kleiner Bandbreite.

Eine geringe Filtergüte bedeutet breitbandige Filterung, bei kleinem
Q-Faktor. Das ergibt flache Filterflanken bei großer Bandbreite.

Merke: Hoher Gütefaktor = kleine Bandbreite bzw. geringer Gütefaktor = große Bandbreite.

Q-Faktor in Abhängigkeit von der Bandbreite in Oktaven N

Bandbreite in Oktaven N	Q-Faktor
3,0 groß	0,404 gering
2,5	0,511
2,0	0,667
1,5	0,920
1,0	1,414
2/3	2,145
1/2	2,871
1/3	4,318
1/6	8,651
1/12 klein	17,310 hoch

Umrechnung: 'Bandbreite in Oktaven' N in Gütefaktor Q (Q-Faktor)
Formeln zur Umwandlung von Bandbreite in Oktaven in Gütefaktor
Zusammenhang der Bandbreite B mit dem Gütefaktor Q (Q-Faktor)
Fragen zum Thema "Parametrische Filtereinstellung"
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Finden der Filter-Mittenfrequenz - Geometrisches Mittel
Umrechnung RC-Glied − R · C in Übergangsfrequenz fc und Grenzfrequenz in R · C − Zeitkonstante τ (tau) = R · C

Warum wird die Bandbreite und die Grenzfrequenz mit dem Pegel "−3 dB" angegeben?
Warum nehmen wir immer 3 dB nach unten beim Pegel eines Filters?
Halbwertsbreite = Full width at half maximum - FWHM.
Das ist der Punkt, an dem die Energie (Leistung) auf den Wert ½ gesunken ist oder auf 0,5 = 50 Prozent der ursprünglichen Leistung als Energiegröße, entsprechend (−)3 dB = 10·log(0,5). Ein (−)3 dB Leistungsabfall ist ein Abfall um 50% auf 50%.
Die Spannung ist dabei auf den Wert √(½) gesunken oder auf 0,7071 = 70,71 Prozent der ursprünglichen Spannung als Feldgröße, entsprechend (−)3 dB = 20·log(0,7071). Ein (−)3 dB Spannungsabfall ist ein Abfall um 29,29% auf 70,71%.

(−)3 dB bedeutet ½ (die Hälfte) der Leistung. Da die elektrische Leistung proportional zum Quadrat der Spannung ist, ergibt sich ein Wert von 0,7071 oder 70,71% der Durchlass-Spannung.
√½ = 1/√2 = √0,5 = 0,7071. P ~ U², also 0,5 ~ 0,7071².

Tontechniker und Sound-Designer ("Ohrenmenschen") verwenden gern die (Schall-)Feldgröße, darum heißt es:
Die Grenzfrequenz eines Geräts (Mikrofon, Verstärker, Lautsprecher) ist diejenige Frequenz, bei welcher der Ausgangsspannungspegel auf einen Wert von (−)3 dB unter den Eingangsspannungspegel (0dB) gesunken ist.
● (−)3 dB entspricht dem Faktor √½ = 1/√2 = 0,7071. Das ist 70,71% der Eingangsspannung.

Akustiker und Schallschützer ("Lärmbekämpfer") drücken dieses mit der (Schall-)Energiegröße etwas anders aus:
Die Grenzfrequenz eines Geräts (Mikrofon, Verstärker, Lautsprecher) ist diejenige Frequenz, bei welcher der Ausgangsleistungspegel auf einen Wert von (−)3 dB unter den Eingangsleistungspegel (0 dB) gesunken ist.
● (−)3 dB entspricht dem Faktor ½ = 0,5. Das ist 50% der Eingangsleistung (die Hälfte).

Merke: Power gain - also Leistungsverstärkung - ist in der Audiotechnik (Tontechnik) nicht üblich.
Selbst Leistungsverstärker für Lautsprecher verstärken keine Leistung. Sie verstärken die Audio-Spannung, welche die Schwingspule bewegt.

Schallfeldgröße

Schalldruck, Schallschnelle, Amplitude,
Schallauslenkung, Spannung,
(Stromstärke, elektrischer Widerstand).
Reziprokes Abstandsgesetz 1/r

Schallenergiegröße
Schallintensität, Schallenergiedichte,
Schallenergie, Schallleistung,
(elektrische Leistung).
Reziprokes Quadratgesetz 1/r²

Merke: Schallfeldgröße (Schalldruck p, elektrische Spannung U) ist nicht Schallenergiegröße (Schallintensität I, Schallleistung P_ak). I ~ p² bzw. P ~ U².
Bisweilen hört man auch die Aussage: Die Grenzfrequenz liegt dort, wo der Pegel L,
um (−)3 dB gesunken ist.
Was immer der Anwender uns damit genauer mitteilen will: Pegel ist Pegel oder dB ist dB.

Bandbreite beim parametrischen Equalizer von Yamaha

Beim parametrischen Yamaha-Equalizer EQ ist eine Oktave in
60/60-tel Bandbreite (12 Halbtöne) eingeteilt, wobei ein Halbton
dann 60/60:12 = 5/60 ist − 01V Digital Mixing Console.
Umrechnung:
N = "Bandbreite in Oktaven" (im Halbtonabstand) in Q = Gütefaktor

Filter EQ	N	Q	Intervall		Filter EQ	N	Q	Intervall
5/60	0,083	17,31	Halbtonschritt		95/60	1,583	0,867
10/60	0,167	8,651	Ganzton		100/60	1,667	0,819
15/60	0,25	5,764			105/60	1,75	0,776
20/60	0,333	4,318	Große Terz		110/60	1,833	0,736
25/60	0,417	3,45			115/60	1,917	0,7
30/60	0,5	2,871	1/2 Oktave		120/60	2	0,667	2 Oktaven
35/60	0,583	2,456	Quinte		125/60	2,083	0,636
40/60	0,667	2,145			130/60	2,167	0,607
45/60	0,75	1,902			135/60	2,25	0,581
50/60	0,833	1,707			140/60	2,333	0,556
55/60	0,917	1,548			145/60	2,417	0,532
60/60	1	1,414	1 Oktave		150/60	2,5	0,511	2,5 Oktaven
65/60	1,083	1,301			155/60	2,583	0,49
70/60	1,67	1,204			160/60	2,667	0,471
75/60	1,25	1,119			165/60	2,75	0,453
80/60	1,333	1,044			170/60	2,883	0,436
85/60	1,417	0,979			175/60	2,917	0,419
90/60	1,5	0,92	1,5 Oktaven		180/60	3	0,404	3 Oktaven

The "BW/60" control replicates the effect of the Behringer Pro DSP1124P - Feedback Destroyer bandwidth setting.
This control sets the bandwidth of the filter between the half-gain points with:
BW (Hz) = f₀ × (BW / 60) × √2 For example, at a bandwidth setting of 60/60 a filter centred on 1 kHz with a gain of −6 dB will have a bandwidth of 1,414 Hz between the points where its response crosses −3 dB. This bandwidth remains constant as the filter's gain is adjusted.
Note that the Behringer DSP1100 - 24 band parametric equalizer software package does NOT correctly reproduce the way the bandwidth control actually operates, its bandwidths are too small by a factor of √2.
Defining filter bandwidth in this way is not uncommon (the TMREQ filters use a similar definition).
The relationship between Q and BW for the DSP1124P is:
Q = 60 / [(BW / 60) × √2] So the bandwidth range of 1/60 to 120/60 gives a range from Q = 42.4 to 0.35.

Aha!

Bei der Übergangsfrequenz f_c (Grenzfrequenz) einer Absenkung ist die
Spannung U immer auf
1/√2 = 0,7071 ≡ 70,71 % abgefallen und der Spannungspegel ist dort um
20 · log (1/√2) = (−)3,0103 dB gedämpft.

Bei der Übergangsfrequenz ist die in der Tontechnik kaum interessierende Leistung P immer auf
1/2 = 0,5 ≡ 50 % abgefallen und der Leistungsspegel ist dort um
10 · log (1/2) = (−)3,0103 dB gedämpft - also auf denselben dB-Wert.

Das ist häufig verwirrend. 0,7071 × 0,7071 ist eben 0,5 und P = U²/R; P ~ U².
Was bedeutet 3 dB Übergangsfrequenz? Warum 3 dB und nicht 1 dB?
Antwort: Die Leistung P ist dabei immer auf 1/2 = 0,5 = 50 % gefallen.

Gütefaktor Q = f₀/B
B = f₀/Q Q = f₀/B f₀= B · Q

Bitte zwei Werte eingeben, der dritte Wert wird berechnet.

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