Harmonische Obertöne Grundfrequenz Teiltöne Verzerrungen Naturtonreihe Naturtöne Obertöne Oberwelle Oberwellen Oberschwingung Frequenzen gedackt Orgel Klarinette geradzahlige Harmonische ungeradzahlige Exciter Klirr Klirrfaktor THD Netzfrequenz Naturtöne Frequenz-Spektrum - sengpielaudio
 
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Harmonische, Obertöne und die Grundfrequenz
 
Berechnen der Harmonischen aus der Grundfrequenz in Hz
 
 
In der Akustik ist die Grundschwingung die 'erste Harmonische'.
Der Begriff Oberton bezieht sich auf jede Resonanzschwingung oberhalb der Grundfrequenz.

 
 
 
Die 'zweite Harmonische' (die doppelte Grundfrequenz) ist der erste Oberton.
Wer anders zählt, liegt falsch.
Beim Zählen sind Harmonische nicht Obertöne
 
 
"Oberton" = Harmonische minus 1 oder "Harmonische" = Oberton + 1
 
Ganzzahlige Vielfache einer bestimmten Grundtonschwingung, nennt man Harmonische, Partialtöne, Teiltöne oder Obertöne.
Zu beachten ist, dass der Begriff 'Obertöne' die Schwingung der Grundfrequenz nicht mit einschließt.
Bei der Zählung der Harmonischen wird der Grundton als 1. Harmonische mitgezählt, jedoch bei der Zählung der Obertöne nicht. Somit entspricht der 1. Oberton schon der 2. Harmonischen.
Der Begriff Oberton sollte nie mit den anderen Begriffen gleichgesetzt werden, denn die Zählweise ist ungleich. Auch alle anderen Begriffe, die mit Ober... beginnen, wie Oberschwingung und Oberwelle haben eine Nähe zum Oberton, auch wenn diese Begriffe manchmal unklar angewendet werden. Der Begriff Harmonische hat eine klare Bedeutung:
Es ist das ganzahlige Vielfache der Grundfrequenz eines schwingenden Objekts. Setze nicht Harmonische gleich Oberton, besonders wenn es ans Zählen geht.
Musiker mögen lieber den Begriff Obertöne und Physiker mögen lieber den Begriff Harmonische. Tontechniker stehen etwas unsicher zwischen diesen beiden Begriffen.
Harmonische und Obertöne werden auch Resonanzfrequenzen genannt.

Bei Dezimal-Eingabe ist stets der Punkt zu verwenden

Obertöne      Harmonische     
Oberwellen   Partialtöne
Oberschwingungen   Teiltöne
Eingabe: Frequenz in Hz  
 Grundfrequenz in Hz    = 1. Harmonische
                    
Ergebnis: Frequenzen in Hz   
   1. Oberton    2. Harmonische
   2. Oberton    3. Harmonische
   3. Oberton    4. Harmonische
   4. Oberton    5. Harmonische
   5. Oberton    6. Harmonische
   6. Oberton    7. Harmonische
   7. Oberton    8. Harmonische
   8. Oberton    9. Harmonische
   9. Oberton  10. Harmonische
 10. Oberton  11. Harmonische
 11. Oberton  12. Harmonische
 12. Oberton  13. Harmonische
 13. Oberton  14. Harmonische
 14. Oberton  15. Harmonische
 15. Oberton  16. Harmonische
Ungeradzahlige Harmonische: GeradzahligeHarmonische:
1. Harmonische = Grundfrequenz (Grundton)   2. Harmonische = Oktave
3. Harmonische = Duodezime = Oktave + Quinte   4. Harmonische = 2. Oktave (doppelte Okt.)
5. Harmonische = Terz über der 2. Oktave (doppelte)   6. Harmonische = Oktave über der Duodezime 
7. Harmonische = Kleine Septime über der 2. Oktave    8. Harmonische = 3. Oktave
9. Harmonische = Ganzton über der 3. Oktave 10. Harmonische = Terz über der 3. Oktave

Vergleich mit
Grundton
Intervall zum vorher-
gehenden Ton
 Frequenz-
verhältnis
Ton-
beispiel
Frequenz
in Hz
Grundfrequenz Grundton   1:1 C     65
doppelte Frequenz Oktave   2:1 c   130
dreifache Frequenz Quint   3:2 g   195
vierfache Frequenz Quart   4:3 c'   260
fünffache Frequenz große Terz   5:4 e'   325
sechsfache Frequenz kleine Terz   6:5 g'   390
siebenfache Frequenz     7:6 Naturseptime   455
achtfache Frequenz     8:7 c''   520
neunfache Frequenz großer Ganzton   9:8 d''   585
zehnfache Frequenz kleiner Ganzton 10:9 e''   650
elffache Frequenz   11:10 Alphorn-f''   715
zwölffache Frequenz   12:11 g''   780
dreizehnfache Frequenz   13:12     845
vierzehnfache Frequenz   14:13     910
fünfzehnfache Frequenz   15:14 h''   975
sechzehnfache Frequenz kleine Sekunde 16:15 c''' 1040

Die Frequenzverhältnise ergeben eine Naturtonreihe, die nicht mit der gleichstufigen Stimmung (gleichtemperierten/gleichschwebenden Stimmung) übereinstimmt.

Harmonische 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Partialtöne 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Teiltöne 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Obertöne Grundton 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Frequenz f f f f f f f f f 10·f 11·f 12·f 13·f 14·f 15·f 16·f
Hz (z. B.) 65 130 195 260 325 390 455 520 585 650 715 780 845 910 975 1040
Tonname C c g c' e' g' b' c'' d'' e'' fis'' g'' as'' b'' h'' c'''

grau = geradzahlige Harmonische, (1f), 2f, 4f, 6f …, z. B. Verstärker mit Trioden-Röhre und
weiß = ungeradzahlige Harmonische, 1f, 3f, 5f …, z. B. gedackte Orgelpfeife, Klarinette, Gegentaktverstärker
alle ganzzahlige Harmonische, z. B. Sägezahnschwingung.
 
Klang-Spektren der Klarinetten neigen zu starken ungeradzahligen Harmonischen (Grundwelle, 3., 5., 7. usw.)
und zu schwachen geradzahligen Harmonischen (2., 4., 6. usw.) - zumindest in den tiefsten Lagen.

 
Das Frequenzspektrum eines symmetrischen Rechtecksignals (Impuls-Pausenverhältnis 1:1) besteht
ausschließlich aus ungeradzahligen Harmonischen 3, 5, 7 … bzw. geradzahligen Obertönen 2, 4, 6…

 
Membranen von Pauken oder Glocken besitzen eine Vielzahl von Einzelschwingungen, die nicht einfach
das genaue Vielfache einer einzigen Grundfrequenz sind. Diese nicht-harmonischen Obertöne meinen
einige Fachleute speziell mit dem Begriff "Partialtöne" benennen zu müssen.
 
Ein Exciter ist ein spezieller Equalizer, der neue Obertöne erzeugt. Das bearbeitete Signal wird dem
Original-Eingangssignal beigemischt.

Ungeradzahlige (ungerade) Harmonische beim Klirrfaktor k3, k5, k7 …
Geradzahlige (gerade) Harmonische beim Klirrfaktor k2, k4, k6 …

Harmonische Oberwelle Vergleich

Geradzahlige Harmonische        Ungeragzahlige Harmonische
          Geradzahlige Harmonische                |              Ungeradzahlige Harmonische
       sind ungeradzahlige Obertöne          |              sind geradzahlige Obertöne

Unterscheide Harmonische, Partialtöne, Teiltöne und Obertöne

Der typisch "warme" Röhrenklang besonders von Trioden enthält im Spektrum überwiegend
geradzahlige Vielfache der Grundfrequenz und somit herausragende
geradzahlige Harmonische, Partialtöne bzw. Teiltöne 2, 4, 6…
Man kann auch sagen, Röhrenverstärker liefern bei hohem Pegel durch die Verzerrungsanteile starke
ungeradzahlige Obertöne, Oberwellen oder Oberschwingungen, das sind geradzahlige Harmonische.

Gedackte Orgelpfeifen, die bei gleicher Tonhöhe halb so lang sind wie offene Orgelpfeifen,
haben leicht matten und hohlen Klang. Das Spektrum zeigt überwiegend
ungeradzahlige Vielfache der Grundfrequenz und somit herausragende
ungeradzahlige Harmonische, Partialtöne bzw. Teiltöne 3, 5, 7…
Man kann auch sagen, gedackte Orgelpfeifen und Klarinetten enthalten überwiegend
geradzahlige Obertöne, Oberwellen oder Oberschwingungen, das sind ungeradzahlige Harmonische.


Da sich eine Klarinette wie ein geschlossener Rohrresonator verhält, produziert sie überwiegend ungerad-
zahlige Harmonische, bzw. geradzahlige Obertöne. Es gibt dabei auch geradzahlige Harmonische jedoch mit geringerer Amplitude; siehe:
http://www.phys.unsw.edu.au/jw/clarinetacoustics.html#harmonics

Merke:  Alle Harmonische sind Obertöne. Das ist korrekt, aber. . .
               Geradzahlige Obertöne sind ungeradzahlige Harmonische, Partialtöne bzw. Teiltöne.
               Ungeradzahlige Obertöne sind geradzahlige Harmonische, Partialtöne bzw. Teiltöne.
               Die Zählweise der Harmonischen ist eben nicht die Zählweise der Obertöne.


               Es ist empfehlenswert von geradzahligen und ungeradzahligen Vielfachen der Grundfrequenz
               zu sprechen, weil das mit der Zählweise der Harmonischen, der Partialtöne und der Teiltöne
               übereinstimmt. Die Nennung von geradzahligen und ungeradzahligen Obertönen ist
               zu vermeiden, denn sie haben eine andere Zählweise, was zu den typischen Fehlern
               beiträgt. Vermeide auch die Wortkombination "harmonische Obertöne".
Idee

Harmonische Oberwelle Vergleich
Die überwiegend ungeradzahligen Harmonischen, bzw. geradzahligen Obertöne einer Klarinette
Die 2. und die 4. Harmonische ist dabei recht schwach, aber wichtig

Dank an Joe Wolfe: http://www.phys.unsw.edu.au/jw/flutes.v.clarinets.html
Die Worte "ungeradzahlige Obertöne" sind nicht korrekt bei einer Klarinette.
Geradzahlige Obertöne bzw. ungeradzahlige Harmonische sind hier richtig.

Was ist die richtige Antwort?
Welche typischen Obertöne findet man bei einer Klarinette neben dem Grundton?

● Die geradzahligen Obertöne 2, 4 und 6 bzw. die ungeradzahligen Harmonischen 3, 5 und 7?
Welche typischen Harmonischen findet man bei einer Klarinette neben dem Grundton?
Die ungeradzahligen Harmonischen 3, 5 und 7 bzw. die geradzahligen Obertöne 2, 4 und 6?

Welche "wohlklingenden" Obertöne produziert eine Trioden-Elektrodenröhre neben dem
Grundton bei leichter Übersteuerung (Verzerrung)?

● Die ungeradzahligen Obertöne 1, 3 und 5 bzw. die geradzahligen Harmonischen 2, 4 und 6?
Welche "wohlklingenden" Harmonischen produziert eine Trioden-Elektrodenröhre neben
dem Grundton bei leichter Übersteuerung (Verzerrung)?

Die geradzahligen Harmonischen 2, 4 und 6 bzw. die geradzahligen Obertöne 1, 3 und 5?

Kein Wunder, dass in Büchern und im Internet recht viele dieser Aussagen unbedacht
danebengehen. Man sollte dabei seinen Kopf schon recht klarhaben und sich beim
Nachdenken und die hier oben gezeigte Abbildung ansehen.

            
Vergleich Klarinette Floete
Klarinetten
ungeradzahlige Harmonische
1 3 5 7 9 11








Flöten
geradzahlige Harmonische
2 4 6 8 10 12 14 16 18

Bei der Übersetzung aus dem Englischen von "even harmonics" und "odd harmonics" in geradzahlige Obertöne und ungeradzahlige Obertöne irrt man sich häufig, denn in diesem Falle sollte nicht wie häufig üblich "harmonics" gleich "overtones" übersetzt werden.
Hindemiths "Obertöne" bezeichnen wir heute (!) richtig als Partialtöne, deshalb sollte man mit der Nummerierung von Hindemith nicht durcheinanderkommen. Achtung, Hindemiths erster "Oberton" ist der Grundton, der zweite die Oktave, der dritte die Quint usw.

Längenberechnung für eine offene Pfeife:
Formula open pipe

Längenberechnung für eine gedackte Pfeife:
Formula gedackt pipe
Berechnung ohne Mündungskorrektur.
Harmonische Oberwelle Vergleich
Es gibt nicht nur Register in Oktavlagen 32' - 16' - 8' - 4' - 2' - 1' - 1/2' usw, sondern bei der Orgel
wird nahezu die gesamte Obertonreihe genutzt, insbesondere:
- Quinten, das sind die "Drittel", also 32/3 = 10 2/3', 16/3 = 5 1/3', 8/3 = 2 2/3', 4/3 = 1 1/3' usw.
- Terzen, das sind die "Fünftel", also 32/5 = 6 2/5', 16/5 = 3 1/5', 8/5 = 1 3/5', 4/5' usw.
- Septimen, das sind die "Siebentel", also 32/7 = 4 4/7', 16/7 = 2 2/7', 8/7 = 1 1/7', 4/7' usw.
- Nonen, das sind die "Neuntel", also 32/9 = 3 5/9', 16/9 = 1 7/9', 8/9', 4/9' usw.

              "Offene Enden" (open ends)                  Auslenkung         "Ein  festes Ende" (fixed end)
 
Offene Pfeife
fn = c / λn = n · f1 = n · c / (2 L)
                Gedackte Pfeife
fn = (2n − 1) · f1 = (2n − 1) · c / (4 L)
 
                 Offene Pfeife mit allen Harmonischen
oder auch mit
allen Obertönen
                Gedackte Pfeife mit ungeraden Harmonischen
und darum nur mit
geraden Obertönen

In bildlichen Darstellungen von Wellen wird fast nie angegeben, ob in der Abbildung die Druckschwankung in der Luft (Schalldruck) oder die Auslenkung der Luftpartikel zu sehen ist. Hier sieht man die Auslenkung.
Merke: Einem Auslenkungsknoten entspricht ein Schalldruckbauch.
Die Wirkung von Schallwellen meldet unser Gehör, aber nur der Schalldruck bewegt effektvoll unsere Trommelfelle.

Das Verschließen der gedackten Pfeife bewirkt, dass der erzeugte Ton eine Oktave tiefer klingt als ohne Deckel. Gleichzeitig werden bei zylindrischen Gedacktpfeifen die geradzahligen Obertöne ausgelöscht, wodurch gedackte Pfeifen eine dunklere Klangfarbe haben und leicht hohl klingen.
Weiterhin sind gedackte Register deutlich leiser als offene.
Einige Beispiele für falsche Behauptungen im Internet. Hier wird das Wort Obertöne und Harmonische bei der Zählung nicht auseinandergehalten.
Christina Pitterle meint falsch: "Die gedackte Pfeife kann somit nur ungeradzahlige Obertöne (?)
erzeugen".
http://www.hausarbeiten.de/faecher/vorschau/103559.html
K.-H. Göttert und E. Isenberg meinen falsch: "Die Gedackten haben nur ungerade Obertöne (?) und
klingen weich."
http://www.evangelisch-in-oberkassel.de/5_1_1_2_orgelkunde.htm

Natürlich haben die "Gedackten" nur ungeradzahlige Harmonische (!) bzw. geradzahlige Obertöne.
Erstaunlich, wie "locker" man hier mit den Bezeichnungen umgeht, selbst in dem von Fachleuten geschriebenem Buch "Orgelführer Deutschland".

Manchmal werden auch die Worte "gradzahlige" oder "gradzahlig" und "ungradzahlige" oder "ungradzahlig" verwendet. Dann gibt es bei den Suchmaschinen nur wenige Funde.
Besser ist es die richtigen Worte "geradzahlige" oder "geradzahlig" und "ungeradzahlige"oder
"ungeradzahlig" zu verwenden.

Wahrheit oder Märchen, aber sicher doch ein Irrtum

Und hier folgt eine seltsame Aussage:
http://www.amazona.de/index.php?page=26&file=2&article_id=1212

Während der normale Halbleiter (Transitor) dabei ungeradzahlige Obertöne bildet, erzeugt eine korrekt ausgelegte Röhrenschaltung überwiegend geradzahlige Obertöne, die das menschliche Gehör als angenehm empfindet. - - - Soll das umgekehrt sein oder sind Harmonische gemeint?

Beispiel der Frequenz des Kammertons a' und der Zählweise von Harmonische und Oberton

Frequenz Ordnung Harmonische Obertöne
1 · f =   440 Hz n = 1 1. (ungerade) Harmonische Grundfrequenz
2 · f =   880 Hz n = 2 2.   (gerade)   Harmonische 1. (ungerader) Oberton
3 · f = 1320 Hz n = 3 3. (ungerade) Harmonische 2.   (gerader)   Oberton
4 · f = 1760 Hz n = 4 4.   (gerade)   Harmonische 3. (ungerader) Oberton
5 · f = 2200 Hz n = 5 5. (ungerade) Harmonische 4.   (gerader)   Oberton

Symmetrische Verstärker-Push-Pull-Schaltungen müssen geradzahlige Harmonische wie 2, 4, 6… auslöschen. Daher bleiben ungeradzahlige Harmonische, wie 1, 3, 5… übrig, wenn die Verstärkung in den nichtlinearen Bereich getrieben wird.

Harmonische, Partialtöne, Teiltöne und Obertöne
Klaviatur, Frequenzen = Notennamen, Piano-Tastatur
Frequenzbereich der Musikinstrumente und Gesangsstimmen

Wie kann man sich merken, welche Obertöne bei gedackten
Pfeifen oder bei Röhrenverzerrungen beteiligt sind?

Die Teiltondichte

Die Begriffe "harmonische Obertöne" und "unharmonische Obertöne" verwende ich nicht, denn mir sind als Begriffe entweder nur Harmonische oder nur Obertöne bekannt.
Die Zusammenfassung "Harmonische Obertöne" ist mir unverständlich. Ich vermeide diesen Begriff.

Blechblasinstrumente: Trompete, Baritonhorn, Posaune, Flügelhorn, Cornet, Tenorhorn (Altohorn), Horn, Euphonium, Tuba, Basstuba, Cimbasso, Alphorn, Didgeridoo, Naturhorn, Bügelhorn (Signalhorn), Klappentrompete, Serpent, Ophicleide, Shofar, Vladimirskiy rozhok, Vuvuzela.
 
Harmonics Intervals
 
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