Berechnungen - Bogenmaß in Winkelmaß - Sengpielaudio
 
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Umrechnung: Bogenmaß in Winkelgrad
und Winkelgrad in Bogenmaß ●
Wissenschaftliche Taschenrechner berechnen Winkelfunktionen wahlweise in Radiant oder in Grad,
manchmal zusätzlich auch in Gon. Der Modus zur Berechnung in Radiant ist auf den meisten
Taschenrechnern mit "RAD" gekennzeichnet, Grad mit "DEG" und Gon mit "GRA",
wasmanchmal zu Verwechslungen führt. Das Gon ist eine Hilfsmaßeinheit zur Angabe
ebener Winkel, die auf englisch "grad" genannt wird. 400 Gon (grad) sind ein Vollkreis.


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3.2×104 kann als 3.2e4 eingegeben werden.

Bogenmaß Winkelgrad Anteil von π
RAD DEG -

          

Die natürliche Einheit zum Messen von Winkeln ist das Bogenmaß, die man aus der Formel für den
Kreisumfang erhält: c = 2 · π · r, wobei r der Radius ist. Wenn r = 1, dann ist c = 2 · π. Somit ist
das Bogenmaß definiert, dass der Kreis 2 · π als Bogenmaß ist und das sind auch 360°.
1 Bogenmaß (radiant) = 360 / 2 · π = 57,295779513082320876798154814106 Grad

und 1 Grad = 0,017453292519943295769236907684886 Bogenmaß (radiant)

1 arcmin = 0,000290888208665722 Bogenmaß (radiant)
1 arcsec = 0,00000484813681109536 Bogenmaß (radiant)

Gradmaß (auch Altgrad oder Grad genannt) heißt DEG und Bogenmaß heißt RAD
Gon, früher Neugrad. Gon-System (rechter Winkel = 100 gon = 100g °
1 g = 100 Neuminuten º = 100 c; 1 c = 100 Neusekunden º = 100 cc = 1 GRD

Die Mehrzahl der Computerprogramme rechnen im Bogenmaß:
Pi = 4 · ARCTAN(1)
rad = grad · ARCTAN(1) / 45
grad = rad · 45 / ARCTAN(1)
Je nach Programm heißt es ARCTAN(1), arctan(1), ATN(1) oder atan(1).

Umrechnungsformeln (engl.)

(180 deg)/(pi rad)

(pi rad)/(180 deg)

Umrechnung von Bogenmaß (RAD)nach Grad (DEG):

Winkelgrad = Winkelbogen · 180 / π ~ 57,296 · Winkelbogen
oder DEG = RAD · 180 / π ~ 57,296 · RAD

Umrechnung von Grad (DEG) nach Bogenmaß (RAD):
Winkelbogen = Winkelgrad ·
π / 180 ~ 0,01745 · Winkelgrad
oder RAD = DEG · π / 180 ~ 0,01745 · DEG

Bogenmass

Unter dem Bogenmaß b eines Winkels α (im Gradmaß) verstehen wir die Länge
desjenigen Bogens b, der dem Winkel α im Einheitskreis (Radius r = 1) gegenüber liegt.
Zwischen Bogenmaß b und Gradmaß α besteht die lineare Beziehung:
b / α = 2 π / 360 = π / 180

Winkel Winkelgrad Pi-Anteil in Zahlen
90 degree angle 90° π/2 1,570796327 
60 degree angle 60° π/3 1,047197551
45 degree angle 45° π/4 0,785398163
30 degree angle 30° π/6 0,523598775

Winkelgrad Bogenmaß
    0° 0
  45° π/4
  90° π/2
180° π   
270°   3π/2
360° 2π 

Winkel-Umrechnung

Bogensekunden ("): 
Bogenminuten ('): 
Radiant, Bogenmaß (rad):  = π (pi)
Grad, Altgrad (°): 
Neugrad: 
Prozent Gefälle, Steigung (%): 

          
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