Aufgaben für obere Tontechnik-Semester
und die Lösungen − Fragen und Antworten


Aufgabe 1: Pegeladdition von Hauptmikrofon und Stützmikrofon.

Um wieviel dB muss der hinzugefügte Pegel 2 vom Stützmikrofon geringer sein, als
der Pegel 1 vom Hauptmikrofon mit 0 dB, damit der sich ergebende Gesamtpegel
(Summenpegel) um 0,5 dB höher ist, als der lautere Pegel 1?

Lösung 1: Pegeladdition von Hauptmikrofon und Stützmikrofon.

Der Gedankenansatz zur Kombination (Pegeladdition) von unkorrelierten Schallpegeln:
0,5 dB entspricht dem Faktor der Schalldruck-Erhöhung von Δ p = 10(0,5/20) = 1,059253725

Addition von zwei ungleich großen inkohärenten Schalldruck-Amplituden, wie z. B. der Quelle 1
mit dem Amplitudenwert 1 und der leiseren Quelle 2 mit dem Amplitudenwert x,
welche die Summenamplitude 1,059253725 als Diagonale nach Pythagoras ergibt.

Vektor-Amplitude - sengpielaudio

Addition von zwei ungleich großen inkohärenten Schalldruck-Pegeln:
Der Amplitude 1 entspricht 20 · log 1 = 0 dB als Pegel.
Der Amplitude x entspricht 20 · log x = y dB als Pegel.
Der Summen-Amplitude √(12 + x2) = 1,059 entspricht 20 · log 1,059 = + 0,5 dB als Pegel.

Vektor-Amplitude - sengpielaudio

√(12 + x2) = 1,059. Daraus x = √(1,0592 – 12) = 0,3493114 als Amplitude 2 und
y = 20 · log x = 20 · log 0,3493 = –9,14 dB ist der hinzugefügte Pegel 2.

Die Lösung dieser Aufgabe:
Wenn der Pegel 1 = 0 dB (Hauptmikrofon) ist und Pegel 2 (Stützmikrofon) mit
y = (–)9,14 dB leiser als Pegel 1
hinzugefügt wird, dann ergibt sich bei inkohärenter
(unkorrelierter) Pegeladdition ein Gesamtpegel (Summenpegel), der um +0,5 dB
höher ist, als der lautere Pegel 1 mit 0 dB.

Weitere Hilfen:
Das Addieren der Pegel zweier inkohärenter (unkorrelierter) Geräuschquellen
Addition von Pegeln in der Tonstudiotechnik
Addition von Amplituden und Pegeln

Diese Frage wurde gestellt im Forum physik-lab.de unter:
http://forum.physik-lab.de/viewtopic.php?p=13856#13856

Aufgabe 2: Der Anstieg des Umweltlärms.

In einem Zeitungsartikel konnte man kürzlich lesen, dass in Großstädten der
Schallpegel jährlich um 1 dB zunimmt.
a) Um wieviel Prozent steigt danach der Schalldruck pro Jahr?
b) Nach wieviel Jahren würde sich der Schalldruck bei diesem Anstieg verdoppeln?

Lösung 2: Der Anstieg des Umweltlärms.

a) Der Schalldruckpegel-Zunahme von 1 dB entspricht der Schalldruckveränderung
von Δ p = 10^(1/20) = 1,122.
Das ist eine Schalldruckzunahme von Δ p = 12,2 Prozent pro Jahr.
b) Gegenüber dem Ausgangswert von 100 % ist der doppelte Schalldruck 200 %.
Somit ergibt sich die Reihe 100 %, 112 %, 125,9 %, 141,2 %, 158,5 %, 177,8 %,
199,5 %. Am Ende des 6. Jahres wird die Schalldruckverdopplung erreicht.
Das ist jedes Mal eine Multiplikation mit 1,122.

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